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우리나라에서 만든 새로운 교구랍니다. 아주 가볍고 자유로운 교구입니다. 만들 때의 느낌이 아주 좋습니다.
큰 장점은 자를 수 있어서 길이에서 자유롭고, 탄력이 있어 각도에서 자유로움이 있습니다.
조노돔의 제한된 길이와 제한된 각은 큰 장점이자 단점이었습니다.
어떤 도형을 만들어보면 아주 멋지고 정교하고 아름답지만 그 제한 때문에 만들기 어려운 입체도 있었습니다.
그런데 4D프레임은 길이와 각에서 자유로움이 있습니다. 아이들도 무척 쉽게 접근했습니다.
조노돔이 가지고 있는 단점을 충분히 보완하고도 남았습니다.
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[기본도형] 기본도형에
관한 내용입니다. 평면도형, 각기둥, 각뿔, 각뿔대 등 다양한 모양이 나옵니다. 언제나 기본이 가장 중요하다고 생각합니다.
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[모양 만들기] '4D 프레임'은 자유스러워서 여러 가지 모양을 쉽게 만들 수 있습니다.
사진은 2차원적이라서 여기에서 만든 것들의 아름다움을 자세히 보여줄 수 없다는 것이 그저 안타까울 뿐입니다.
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뫼비우스의 띠
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외계인
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스 구조
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클라인씨병
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매듭
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특별한 축구공
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[회전이동없이 평행이동만으로 공간을 채우는 입체도형] 회전이동 없이 평행이동만으로 공간을 체우는 입체를 평행다면체(Zonohedra)이라고
한다. 보도블럭이나 타일 등 같은 모양이 평면을 빈틈없이 채우는 것처럼 공간도 하나의 입체를 평행이동만으로 규칙적으로 배열하여 채울 수 있다.
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[정다면체(플라톤의
입체)] 정다면체는 다섯 가지 밖에
없답니다. 정사면체, 정육면체,
정팔면체, 정십이면체, 정이십면체.
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정사면체
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정육면체
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정팔면체
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정이십면체
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정십이면체
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정사면체의 전개도
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정육면체의 전개도
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정팔면체의 전개도
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정이십면체의 전개도
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정십이면체의 전개도
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[준정다면체(아르키메데스의 입체)] 정다면체의 대칭성은 아주 아름답습니다. 수학자들이 정다면체에 매료되어서 빠져나오지 못하는 것도 그 아름다움 때문이 아닌가 생각합니다. 조건을 조금 느슨하게 했습니다. 여유를 가졌거나 새로운 생각을 했습니다. '4d 프레임'은 자유스러워서 13개의 준정다면체를 모두 만들 수 있었습니다. 연결봉의 길이를 임의로 정하고 직접 자를 수 있기 때문에 정다면체에서 준정다면체로 변화하는 과정을 쉽게 관찰할 수 있습니다.
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정다면체
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정사면체
(3,3,3)
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정육면체
(4,4,4)
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정팔면체
(3,3,3,3)
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정이십면체
(3,3,3,3,3)
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정십이면체
(5,5,5)
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1. 깍은 정다면체 (1)
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깍은정사면체
(3,6,6)
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깍은정육면체
(3,8,8)
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깍은정팔면체
(4,6,6)
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깍은정이십면체
(5,6,6)
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깍은정십이면체
(3,10,10)
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2. 깍은 정다면체 (2)
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육팔면체
(3,4,3,4)
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육팔면체
(3,4,3,4)
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십이이십면체
(3,5,3,5)
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십이이십면체
(3,5,3,5)
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3. 이중절단된 준정다면체
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부풀린 정육면체
(3,4,4,4)
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깎은 육팔면체
(4,6,8)
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깍은 십이이십면체(4,6,10)
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부풀린 정십이면체(3,4,5,4)
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4. 부풀려서 회전한 준정다면체
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부풀려 회전한 정육면체
(3,3,3,3,4)
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부풀려 회전한 정십이면체
(3,3,3,3,5)
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[델타 다면체] 정삼각형만으로 입체도형을 만들 수 있을까요? 면의 모양에만 집중해 보세요.
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 - 모든 면이 서로 합동인 정삼각형이고 각 꼭짓점에 모인 면의 개수는 달라도 되는 볼록한 다면체를 생각해 볼 수 있습니다. 이러한 볼록다면체는 삼각형 모양으로 생긴 문자 Δ(delta)의 이름을 따서 델타다면체(Deltahedron)라고 합니다.
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[교과서에 나오는 수학] 교과서 문제에 나오는 입체도형을 만들어 보았습니다. 눈에 보인다는 것은 편안하게 만듭니다. 학생들이 쉽게 문제에 접근하도록 만듭니다. 상상속의 입체도형을 다룬다는 것은 정말 쉬운 일이 아닙니다.
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[시에르핀스키 피라미드] 커다란 구조물을 개인이 혼자 만들긴 아주 어렵습니다. 한 두 가지의 수학적 원리를 가지고 만드는 것이기 때문에 구조물을 완성하는 것은 지겨운 노동입니다. 계속적인 반복, 많은 시간과 인내 끈기를 필요로 합니다. 순식간에 커져가는 구조물이 주는 신비스런 압도감 때문에 대여섯의 아이들은 끝가지 만들고 싶어 합니다.
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 [시에르핀스키 피라미드(3)]
2009년 커다란 시에르핀스키 피라미드를 만들려고 했습니다만 실패했습니다.
제주도 대정중학교 영재교육반 학생들 20명과 2시간동안 도전해 본 이야기입니다. 언제나 그렇지만 성공보다는 실패에서 더 많은 것을 배우고 희망도 생기는 것 같습니다. 모두들 다음에 꼭 도전해서 성공해 보고 싶다고 했습니다.
기회가 다시 있을까요?
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 [시에르핀스키 피라미드(2)]
2007년 조천중학교 3학년 학생들이 만들었던 시에르핀스키 피라미드입니다. 비록 실패했지만 멋졌습니다.
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 [시에르핀스키 피라미드(1)]
2004년 제주제일중학교 학생들이 축제기간동안에 만들어 운동장에 세워놓았던 시에르핀스키 피라미드 입니다.
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