[위로|기본도형|입체도형ㅣ정다면체ㅣ준정다면체|시에르핀스키| 교과서]

  정다면체의 대칭성은 아주 아름답습니다. 수학자들이 정다면체에 매료되어서 빠져나오지 못하는 것도 그 아름다움 때문이 아닌가 생각합니다. 조건을 조금 느슨하게 했습니다. 여유를 가졌거나 새로운 생각을 했습니다.  '4d 프레임'은 자유스러워서 13개의 준정다면체를 모두 만들 수 있었습니다. 연결봉의 길이를 임의로 정하고 직접 자를 수 있기 때문에 정다면체에서 준정다면체로 변화하는 과정을 쉽게 관찰할 수 있습니다.
  헤론은 아르키메데스가 이미 13종류의 준정다면체를 발견하였다고 했습니다. 그래서 이들 다면체들을 '아르키메데스의 입체'라고 불렀습니다. 그러나 아르키메데스가 지은 책이 없어져서 '아르키메데스의 입체'는 그 구체적인 모양을 알 수 없게 되었습니다. 하지만 르네상스 시대를 거치면서 여러 예술가들이 점차 이들 입체를 복원하였는데 마침내 그 구체적인 모습은 케플러에 의해 1619년에 재발견 되었습니다.
  '아르키메데스의 입체'의 특징은  (1) 볼록하다  (2) 2개 이상의 정다각형으로 구성되었다 (3) 각 꼭지점에서 모인 다각형의 순서가 동일하다는 것입니다. 2가지 종류 이상의 정다각형으로 구성되었다는 점만 제외하면 정다면체 즉 '플라톤의 입체와 유사하기 때문에 준정다면체(Semi-Regular Polyhedra)라고 부릅니다.
   우리의 이름으로 고쳐놓고 읽어보니 어쩔 수 없는 불편함이 있었고, 다른 방법의 분류도 필요할 것 같았습니다. 사실 한 꼭지점에 모여 있는 다각형을 최소각형부터 차례로 읽어서 표현하기도 합니다. 예를 들면 깍은 정사면체는 (3,6,6)으로 표현하는데, 모든 꼭지점에서 삼각형, 육각형, 육각형로 순서로 정다각형이 나타난다는 뜻입니다.
  준정다면체는 정다면체를 변형시켜 만드는 방법으로 분류하면 다음과 같이 편의상 네 종류로 나눌 수 있습니다.

정다면체


정사면체
(3,3,3)


정육면체
(4,4,4)


정팔면체
(3,3,3,3)


정이십면체
(3,3,3,3,3)


정십이면체
(5,5,5)

1. 깍은 정다면체 (1)


깍은정사면체
(3,6,6)


깍은정육면체
(3,8,8)


깍은정팔면체
(4,6,6)


깍은정이십면체
(5,6,6)


깍은정십이면체
(3,10,10)

2. 깍은 정다면체 (2)

 


육팔면체
(3,4,3,4)


육팔면체
(3,4,3,4)


십이이십면체
(3,5,3,5)


십이이십면체
(3,5,3,5)

3. 이중절단된 준정다면체

 


부풀린 정육면체
(3,4,4,4)


깎은 육팔면체
(4,6,8)


깍은 십이이십면체(4,6,10)


부풀린 정십이면체(3,4,5,4)

4. 부풀려서 회전한 준정다면체

 


부풀려 회전한 정육면체
(3,3,3,3,4)
 

 

 


부풀려 회전한 정십이면체
(3,3,3,3,5)

면의 모양

정삼각형

정사각형

정오각형

정육각형

정팔각형

정십이각형

깍은 정사면체

4

 

 

4

 

 

깍은 정육면체

8

 

 

 

6

 

깍은 정팔면체

 

6

 

 

8

 

깍은 정이십면체

 

 

12

20

 

 

깍은 정십이면체

 

 

20

12

 

 

육팔면체

6

6

 

 

 

 

십이이십면체

20

 

12

 

 

 

부풀린 정육면체

8

20

 

 

 

 

깍은 육팔면체

 

14

 

6

6

 

깍은 십이이십면체

30

 

 

20

 

12

부풀린 정십이면체

20

30

12

 

 

 

부풀린 회전한 정육면체

30

6

 

 

 

 

부풀려 회전한 정십이면체

72

 

12