시어핀스키 피라미드

2009년 9월 26일 오전 9시 15분경에 운동장에서 대형 피라미드 만들기를 시작했다. 목표는 9m이다. 15분 정도 교실에서 프렉탈의 개념과 시에르핀스키 피라미드에 대해 설명을 했다. 아직까지 아이들은 전혀 감을 잡지 못하고 있는 눈치다. 4D프레임 4상자를 뜯고 길이가 60cm인 빨간 연결봉과 53cm인 노란 연결봉들을 꺼냈다. 시범을 보여주었는데 큰 연결봉으로는 나도 처음이어서 버벅거렸다.^^ 아이들이 "그게 아니죠. 선생님" 한다. 날씨가 별로 좋지 않다. 아주 약한 가랑비가 내리는 것 같다.

아이들은 그냥 하자고 했다. 비가 내리는 것은 아니다. 하지만 옷은 젖고 있다. 머리 위로 짙은 먹구름이 지나간다. 혹시 감기라도 걸리면? 조금만 기다리기로 했다. 그보다 바람이 조금씩 세어지고 있어 걱정이다. 9시 33분. 프레임들을 중앙현관으로 옮기기로 했다. 주섬 주섬 바닥에 떨어진 것들을 들고 현관안으로 들어갔다. 아이들이 바닥에 주저앉아 만들기 시작한다.

다 만든 피라미드는 중앙현관 안으로 가져가 쌓아 놓기로 했다. 아이들은 서너명이 한 모둠이 되어서 만든다. 제법 빨리 만든다. 혼자서 만드는 아이도 있다. "혼자 그러지 말고 같이 만들지." "혼자가 편안데요. 혼자 만들면 안되나요?" "아니 그런 것 아니지만 너무 힘들잖아?" "혼자가 더 편안하다니깐요." 맞다. 때로는 혼자가 편안할 때도 있다.

들어와서 10분도 되지 않았는데 날씨가 좋아졌다. 햇빛이 난다. 만든 것을 운동장에 내어 놓았다. 이젠 정말 빨리 만든다. 4명이서 하나를 만드는데 1분 30초 밖에 걸리지 않는다. 더 연습하면 1분이면 만들겠다. 아래는 만드는 순서다.

한 명이 노란 시에르핀스키 삼각형을 만들고 세명이서 나머지 부분을 만든다. 이것을 합치면 끝난다. 너무 간단한가?

이것은 한 명이서 피라미들를 만드는 과정이다. 역시 그리 힘들어 보이지 않았다. (1) 시에르핀스키 삼각형 1단계를 만든다. (2) 삼각형의 변의 중점에 빨간 연결봉를 2개씩 끼운다. (3) 빨간 연결봉 2개를 모으고 1개를 더해 삼각뿔을 만든다. 노란색과 빨간색을 사용했다는 것은 이 입체가 정사면체가 아니라는 말이다. 옆면이 이등변삼각형인 그냥 정삼각뿔이다. (4) 삼각뿔의 꼭짓점을 노란 연결대로 연결한다. 여기에 사용하는 연결발은 모두 6발이다. (5) 마지막으로 빨간 연결봉을 3개 더 끼운다. (6) 앉아서 사진을 찍는다. 완성이다.

모두 64개의 1단계 시에르핀스키 피라미드를 만들었다. 4개씩 모아 한 조를 만들었다. 이런 것들 16개 조를 만들었다.
지금 시간이 10시 10분. 이것들을 모두 만드는데 40분 정도 걸렸다. 빠르다.

2단계 피라미드를 만들고 있다. 가르쳐 주지도 않았는데 스스로 만들고 있다. 너무 앞서 나가면 안되는데 조금만 천천히~.

3단계 피라미드가 완성되었다. 여기까지는 힘들지 않았다. 연결하는 곳은 연결발을 2개씩 끼웠다. 지금부터가 문제다. 이제부터가 협동과 배려가 필요하다. 아이들이 이것을 통채로 들면 1단계 피라미드를 3단계 피라미드의 세 꼭짓점에 연결할 것이다. 높이 올려야 하기 때문에 누가 실수하면 전체가 무너질 수 있다.

어쨌든 성공했다. 그런데 아이들이 확실히 감을 잡지 못하고 있는 듯하다. 그보다 더 문제는 바람이 세다. 안 되는데...
이것들을 한꺼번에 다시 들어 올려야 한다. 이것들을 올리면 바닥에 있는 1단계 피라미드의 세 꼭짓점에 다시 1단계 3개 씩을 더 끼울 것이다. 바닥에는 2단계 피라미드 3개가 만들어 질 것이다.

아이들이 한 번에 들었다. 햇빛은 참 좋다. 기우뚱~. 바람이 불었다. 그것도 아주 세게. 어려운 것 맞다.

10시 30분. 피라미드가 무너져 버렸다. 아~ 아쉬움의 소리가 들렸다.

다시 만들려고 했으나 바람이 계속 불었다. 무모한 도전은 안된다는 것을 안다. 아쉽지만 다음을 기약해야 했다.

10시 40분 해체를 시작했다. 10시 55분. 김밥과 사발면. 이보다 맛있는 음식이 어디에 있을까?
아이들은 이번 실패의 원인은 첫째는 바람 때문이이고 두번째 서로 호흡이 맞지 않아서 균형이 흐트려져서 무너졌다고 생각하고 있었다. 비록 실패해서 허탈하다고 했지만 피라미드가 높아질수록 뿌듯해 했고, 걱정과 긴장을 즐기고 있었다.
모두들 다음에 꼭 도전해서 성공해 보고 싶어 했다.
다음은 아이들 소감문 중 하나이다.

이번 토요일에 무언가를 만든다기에 실내에서 하는 줄 알았더니 너무나 큰 것을 만든다는 이야기에 저는 너무 놀랐습니다.
들어보니 9미터짜리를 만든다라고 하셨구요. 사람의 키의 약 5배나 되는 것을 만들 수 있을지 걱정이었습니다.
작은 피라미드 수십 개를 만들고 그것으로 큰 것을 만드는 과정을 체험하며 저는 몇 가지 느낀 점이 있습니다.
선생님께서는 성공하는 것 보다 실패하는 것에 얻는 것이 많다고 하셨는데.. 그 말이 맞는 것 같습니다.
왜 실패했는지.. 성공에는 어떠한 조건이 있는지.. 어떤 구조적 결함이 있는지 그것을 생각해 보고 좀더 보완하게 만들어 결국 성공하게 만드는 길이라는 것을요..
그리고 인간에게는 무한한 가능성이 있다는 것도 느꼈습니다. 세계신기록이 자꾸만 깨지는 것을 보고 그렇게 느꼈지만, 나중에 다시 도전을 하게 된다면 9미터를 달성할 수 있을거 같다는 느낌이 듭니다.
비록 이번에는 실패를 하였지만 다음에 다시 도전을 할 때에는 성공을 하길 바랍니다.