신비로운 수학

수학은 아름답다. Math is beautiful.

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[책갈피에 수학 서표를 끼워 두다]
  수학 문제를 풀거나 착한 일을 하면 나눠 주는 책갈피입니다.
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[준정규 테셀레이션 책갈피 만들기]

[에셔의 도마뱀 테셀레이션 벽화 그리기]
학교 3층 올라가는 계단에 넓은 벽이 있다. 중간 중간에 아이들의 발자국과 축구공 자국, 예전에 그림을 걸었는지 나사가 박혀 있다. 뭔가 허전한 듯한 느낌이 늘었다. 수학적인 그 무엇인가 있었으면 좋겠다는 생각을 했다. 벽화를 그리기로 마음 먹었다. 이건 어느 토요일 오후 '에셔의 도마뱀 벽화 그리기' 이야기이다.
[에셔의 나비 테셀레이션 벽화 그리기]
2,3층 서쪽 계단 화장실 옆에도 벽이 있다. 좀 어둡고 좁아서 오히려 그곳이 그림이 더 필요한 곳이다. 그곳은 2,3학년 아이들이 가장 많이 다니는 곳으로 아이들 마음을 밝고 따뜻하게 해줄 것이 있었으면 좋을 것 같았다.
무더운 어느날 오후. 아이들과 함께 한 '에셔의 나비 벽화 그리기' 이야기이다.

[수학 그림 옷1][수학 그림 옷2]
조금 튀는 것이 아닌가 걱정스럽기도 합니다. 하지만 모든 일에는 용기가 필요하니까...
몇 년 전부터 수업시간에 선생님이 수학이 그려져 있는 옷을 입고 있다면 어떨까 생각을 했었습니다. 드디어 용기를 내고 그림을 그리고 입고 교실에 들어갔습니다.
"선생님 옷 예뻐요. 어디서 사셨어요?" "내가 만들었지." "와, 정말 멋있다."
"선생님. 수학은 아름다워요." 아이들이 신기해 하는 모습에 힘이 났습니다.

[4D프래임]
특수한 프라스틱 연결대와 빨대(스트로우)처럼 생긴 연결봉으로 여러 가지 입체도형을 만들 수 있답니다. 새로운 시도는 언제나 아름답고 멋있지요. 우리는 아이들에게 손으로 직접 만들어 볼 수 있는 기회를 주어야 한다고 생각합니다. 상상력과 창의성은 그저 저절로 생겨나는 것은 아니겠지요.
자. 필요한 것은 가위만 있으면 됩니다. 참 인내심도 준비되어 있어야 합니다.

[프렉탈 카드] - 프랙탈은 점점 더 미세한 구조로 자기 닮음의 성질을 가지는 기하학적인 도형입니다. 프랙탈 카드의 핵심은 같은 과정을 원하는 만큼 계속 반복하는 것입니다. 다양한 종류의 프렉탈 카드를 만들어 보세요. 아이들이 특히 예뻐합니다.
[마술통]- 안과 밖을 뒤집을 수 있는 마술통

새로운 마음으로 시작하는 페이지

[흥미로운 수학책-읽어보세요]
- 사람이 수학을 만들고 수학은 세상을 만든다.
수학은 그저 어려운 문제나 푸는 과목이 아닙니다. 수의 역사는 인류의 역사입니다. 수학 문제를 하나 풀었다는 것은 인류에 주어진 문제 하나를 해결했다는 말입니다. 이 모든 과정이 책에 닮겨 있습니다.

[7차 교육과정 수학과 수준별 학습지] - 제주도제주시교육청에서 제7차 교육과정 교수·학습 개선을 위해 Math Jeju 연구회에 지원하여 개발한 1,2,3학년 수학과 수준별 학습 자료입니다.
[중학교 3학년 학력평가 문항자료집] - 제주교육과학연구원에서 2007년 중학교 3학년 학력평가 기본자료로 활용할 수 있도록 하기 위해 개발한 자료입니다.

[파이(pi, 원주율) 이야기]
- 파이에는 계속해서 주목하게 하는 아름다움이 있다. 파이의 숫자들은 매우 불규칙하다. 실제로 아무런 패턴도 없으며, 수학에서 아무 패턴을 갖지 않는다는 것은 모든 패턴을 갖고 있다는 것과 같은 말이다. - 피터 보와인, 1996

[사각뿔의 부피 구하기] - 기둥과 뿔의 부피의 관계를 눈으로 직접 볼 수 있게 모형을 만들어서 왜 기둥의 부피는 뿔의 부피의 3배가 되는지 살펴 봅니다.
[정육면체의 절단]- 종이접기로 체험하는 정육면체의 절단

[원뿔]- 원뿔과 관련된 것을 만들어 봅니다.
예를 들어 원뿔의 부피 실험, 거꾸로 올라가는 뿔 같은 것을 만들 겁니다.

[피타고라스의 정리]
- 수학의 위대한 정리- 피타고라스의 정리
하나의 문제를 이렇게 다양한 각도에서 바라보고 생각할 수 있다는 것이 그저 놀랍고 신기할 따름이다.

아름답고 흥미로운 수학 이야기

[수학의 원류를 찾아서]
1월에 터키와 그리스를 다녀왔습니다. '수학의 원류를 찾아서'라는 좀 황당하고 엄청난 주제를 안고 갔었습니다. 그곳에서 다른 세계와 새로운 아이들을 만났습니다. 아직 정리가 다 되진 않았지만 시간을 내어 하나씩 정리하고 있습니다.
가끔씩 이 여행이야말로 진짜 여행이란 생각이 듭니다.

[ZONODOME SYSTEM 조노돔 시스템]- 최고로 아름다운 입체도형을 만들 수 있다.
- George W.Hart 의 홈페이지를 보다가 오랜만에 한 번 만들어 보고 싶은 열정이 생겼다. 틈틈이 시간을 내서 만들었는데, 많은 연결봉과 연결체가 필요했다. 결국 재료가 부족하여 아쉽게 완성하지 못했다.
이 입체의 중심에는 이중절단정십이면체가 있다. 그 주위를 44의 눌러진 이중절단십이면체가 빈데떡처럼 다닥다닥 붙어 가면서 커다란 4차원의 수학적 공간을 만들어 나간다.
이것을 만들면서 그저 신비스럽다는 생각을 했다. 학교 아이들이 이걸 보면서 수학이 아름답다고 말한다.^^

[수학 달력]
하루에 하나씩 재미있는 수학 이야기와 간단한 퀴즈.
정리를 한다고 할까요. 그동안 만들었던 자료들 중에서 읽을 만한 것들을 달력 형식으로 모아 놓으려고 합니다.
예전에 만들었던 것들을 수정도 할 겸해서 말입니다.
생활 속의 수학, 수 이야기, 재미있는 퍼즐, 착시, 불가능한 도형, 교과서 속의 수학 등 편안하게 읽을 거리를 정리하면서 저 나름대로 수학 공부를 다시 시작하는 것입니다. 즐겁게

[에셔의 도마뱀 테셀레이션]
데셀레이션하면 무엇이 생각나세요? 보도블럭, 창살, 타일. 저는 에셔의 도마뱀이 먼저 생각납니다. 외국의 어느 박물관 바닥에는 아예 에셔의 도마뱀을 커다란 타일로 만들어 깔아 놓았더군요. 정말 아름다웠습니다. 그래서 이 도마뱀들을 직접 만들어 보았습니다. 페인트로 색도 칠했습니다. 그놈들을 이리저리 돌리면서 끼워보았습니다. 정말 바닥이 도마뱀들만으로 채워졌습니다. 도마뱀을 징그럽다고 하는 사람이 있었는데 징그럽긴요. 너무 예뻐서 죽는줄 알았습니다.

[수학 포스터]
요즘 학교에서 수학관련 행사를 자주 합니다. 'OO중학교 작은 수학체험전', 'OOO중학교 행복한 수학체험전', '수학과 함께 놀아볼까?' 아이들에게 한 눈에 들어오는 포스터를 만들어 보여주고 싶은데 그게 어디 쉽습니까?
제주특별자치도중등수학교과연구회에서 체험전에 할 때 사용했던 포스터와 도우미 명찰을 정리해 놓은 것입니다. 혹시 필요하신 분이 계실지 몰라서..^^

[착시1 optical illusion][착시2][착시3][착시4]
우리는 우리의 눈을 믿을 수 있을까요? 우리 눈에 보이는 것들이 전부일까요?
도형은 그 자체로도 신기하지만 도형이 가지고 있는 한계 때문에 우리의 눈은 가끔씩 실수를 합니다.
착시현상은 신기하고 재미있어서 우리의 호기심을 충분히 자극합니다.

[불가능한 모양 impossible objects]
공간에서 불가능한 것이 평면에서 가능한 것처럼 보이게 할 수 있습니다.
이러한 그림이나 도형은 너무 신비한 나머지 바라보는 것만으로도 우리 몸 속의 힘을 쫙 빼어 놓습니다.
하지만, 그렇기 때문에 도전하고 싶은 용기와 불가능에 대한 호기심을 자연스럽게 자극합니다.

[생활 속의 수학] - 우리들은 흔히 수는 그리 대수롭지 않은 것으로 걸음걸이처럼 저절로 배워지는 어떤 것으로 생각한다. 과연 수는 신이 인간에게 준 선물이며 인류가 생겨나면서부터 이미 있었던 것일까? 원시사회에서는 가장 중요한 재산이 가축이었다. 가축을 기르던 우리의 조상은 처음에는 손가락으로 몇 마리인지 꼽았을 것이다.

[수(number) 이야기]
모든 것은 수에서 시작한다. 수는 우리의 문화와 언어와 커다란 영향을 끼쳐왔다. 수학자는 수가 갖는 특별한 성질에 매료되었고 수를 연구하였다. 알려진 가장 큰 소수, 완전수, 메르센느 소수, 친구수, 쌍둥이 소수.....

[String Art]
과연 직선은 있을까요? 그럼 곡선은 있을까요?
그림을 그리는 화가들을 보면 수 천 개의 선을 그려 입체적인 면도 만들고 곡선도 만들어 냅니다.
쉬운 것 같지만 규칙을 확실히 이해하기 전에는 적당히 어렵습니다. 또, 대단한 인내심도 필요합니다.
하지만 완성되면 너무 예쁘다는 것을 알게 됩니다.

[측정(measurement)]
- 측정의 체계나 수단이 없었더라면, 과학이나 공학이 지금과 같이 눈부신 발달을 이룰 수 없었을 것이다. 우리는 높이, 넓이, 무게 등과 같은 비교적 작은 계산으로부터, 은행입금 및 잔고 파악은 물론 표준단위가 몇 백만이나 되는 큰 계산에 이르기까지 측정이 필요하지 않은 것이 없다.

[페르마의 점]
- 삼각형의 각 꼭지점으로부터의 거리의 합이 가장 작게 되는 점. 프랑스 수학자 페르마에 의해 제기된 문제다. 수학체험전을 하면서 여러번 페르마의 점 실험기를 만들었다. 그 때의 이야기이다.

[수학 만화]
- 만화로 만나보는 재미있는 수학
과연 이 문장은 참일까? 거짓일까?
이러한 모순투성이 명제는 일상생활에서 생각보다 훨씬 많이 쓰이고 있다.

[성냥개비 퍼즐]
- 성냥개비는 예전에 가장 쉽게 구할 수 있었던 놀이 도구였다. 성냥개비를 가지고 즐길 수 있는 정말 재미있는 환상적인 퍼즐

[소마큐브]- 각각 3개 또는 4개의 정육면체들로 구성된 7개의 조각으로 되어진 3차원 상의 입체 퍼즐	[탱그램]- 고대 중국의 퍼즐 게임인 Tangram 7개의 조각을 가지고 모형를 만드는 흥미로운 퍼즐
[펜토미노]- 5개의 정사각형들을 연결하여 배합한 2차원 형상의 퍼즐.매우 흥미로운 수학적 특성을 가진 퍼즐	[글자]- 대문자 T-퍼즐, +-퍼즐, 대문자 F-퍼즐
[삼각형]- 합동인 정삼각형 6조각과 이등변삼각형 6조각으로 이루어진 퍼즐	[정오각형 퍼즐]- 큰 정오각형 3개와 2종류의 이등변 삼각형 14개로 총 17개의 조각으로 구성된 퍼즐
[유클리드][악마]- 평면도형을 만드는 그림자 퍼즐(실루엣	[도형 분할 퍼즐]- 주어진 다각형을 잘라 맞추어 새로운 다른 다각형을 만드는 퍼즐

[눈송이 만들기]
- 종이를 잘라 아름다운 눈송이를 만든다. 종이로 여러 가지 눈송이를 만드는 것은 재미있다.
도형의 대칭, 회전, 닮음, 합동, 무엇보다 도형이 가진 아름다움을 만날 수 있다.

[시에르핀스키 피라미드]
- 2000년 제주중앙여자중학교 학생들이 만든 시에르핀스키 피라미드 제작과정과 재미있는 프렉탈 이야기

[멩거 스폰지]
- 우유팩 8,000개를 이용한 멩거 스폰지 제작과정. 2001년 제주제일중, 제주중앙여중, 제주중앙중 학생들이 만들었다. 각 구멍을 감싸는 표면적의 총합은 유한하지만, 전체 부피는 사라진다.

[정육면체의 절단]- 종이접기로 체험하는 정육면체의 절단
[사이클로이드]- 자전거에 붙은 껌은 자전거 바퀴가 굴러감에 따라 같이 움직인다. 이 때 껌이 움직임은 하나의 곡선을 그리게 된다.
[낱말 퍼즐]-  중학생이 즐길 수 있는 수학 낱말 퍼즐.
[Year Game]-올해의 숫자들을 가지고 1부터 100까지의 수를 표시하는 게임
[수학 추천 site]- 놀랍고 아름다운 수학 이야기들이 있습니다.