수학자와 책갈피가 만났을 때
14. 오일러 ( Euler, Leonhard , 1707.4.15~1783.9.18, 스위스 )
바젤 출생. 주로 독일·러시아의 학사원을 무대로 활약하였고, 해석학의 화신(化身), 최대의 알고리스트(algorist:數學者) 등으로 불렸다. 그의 연구는 수학·천문학·물리학뿐만 아니라, 의학·식물학·화학 등 많은 분야에 광범위하게 걸쳐 있다. 처음에는 목사가 되기 위하여 바젤대학에서 신학과 헤브라이어를 공부하였으나, 수학에서 J.베르누이의 관심을 끌어 곧 D.베르누이, N.베르누이와 사귀었다. 이와 같이 베르누이가(家) 사람들의 조언과 상트페테르부르크학사원에 간 베르누이 형제의 소개로, 처음에는 그 학사원의 의학부에 이어서 수학부에 적을 두었다.
1740년 프리드리히대왕의 초청을 받아 베를린으로 이주하였다. 그 후 24년간 베를린학사원의 수학부장으로서 연구에 몰두하였으나 점차 궁정에서의 인기가 떨어져 다시 예카테리나 여제(女帝)의 청을 받자 1766년에 상트페테르부르크로 돌아왔다.
후에 시력을 잃고 장님이 되었으나 천부적인 기억력과 강인한 정신력으로 연구를 계속하였다. 수학자로서의 연구를 시작한 시기는 뉴턴이 죽은 시기에 해당하여 해석기하학·미적분학의 개념은 갖추어져 있었으나 조직적 연구는 초보단계로 특히 역학·기하학의 분야는 충분한 체계가 서 있지 않았다.
이러한 미적분학을 발전시켜 《무한해석 개론 Introductio in Analysis Infinitorum》(1748) 《미분학 원리 Institutiones Calculi Differontial》(1755) 《적분학 원리 Institutiones Calculi Integrelis》(1768∼1770), 변분학(變分學:극대 또는 극소의 성질을 가진 곡선을 발견하는 방법)을 창시하여 역학을 해석적으로 풀이하였다.
이 밖에도 대수학·정수론(整數論)·기하학 등 여러 방면에 걸쳐 큰 업적을 남겼다. 그 중에도 삼각함수의 생략기호(sin, cos, tan)의 창안이나 ‘오일러의 정리’ 등은 널리 알려져 있다. 베를린 시대에 프리드리히대왕의 질녀에게 자연과학을 가르치기 위하여 쓴 《독일 왕녀에게 보내는 편지》는 당시 계몽서로서 유명하였으며 7개 국어로 번역 출판되었다.
다각형으로 둘러싸인 입체도형을 다면체라고 한다.
구와 연결 상태가 같은 다면체에서
꼭지점(vertex)의 개수를 v, 모서리(edge)의 개수를 e, 면(face)의 개수를 f라고 하면,
항상
v-e+f=2
가 성립하는데, 이 관계식을 오일러의 공식이라고 한다.
예를 들어,
사면체의 경우 v=4, e=6, f=4 이므로 4-6+4=2
육면체의 경우 v=8, e=12, f=6 이므로 8-12+6=2
팔면체의 경우 v=6, e=12, f=8 이므로 6-12+8=2
십이면체의 경우 v=20, e=30, f=12 이므로 20-30+12=2
이십면체의 경우 v=12, e=30, f=20 이므로 12-30+20=2 가 된다.
오일러 공식
이 공식은 분명히 수학 전체에서 가장 아름다운 공식의 하나에 속할 것이다. 이 공식은 수학에서 가장 중요한 다섯 개의 상수를 연결하는 공식을 얻는다. 그리고 수학에서 가장 중요한 세 가지 연산인 덧셈, 곱셈, 지수도 얻는다. 이 다섯 개의 상수는 고전 수학을 대표하는 네 가지 주요한 분야를 상징적으로 나타낸다. 즉, 0과 1인 산술을, i는 대수학을, π는 기하학을, e는 해석학을 각각 나타낸다. 많은 사람이 오일러의 공식에서 갖가지 신비로운 의미를 찾는 것은 결코 놀랍지 않다.
참고 : 네이버 백과사전