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수학자와 책갈피가 만났을 때

24. 블레즈 파스칼 ( Pascal, Blaise , 1623.6.19~1662.8.19 , 파스칼)
파스칼은 프랑스 오베르뉴 지방의 클레르몽Clermont 페랑에서 3녀 1남중 세 번째로 태어났다. 3세 때 어머니와 사별하고 1632년 소년시절에 아버지를 따라 파리로 왔다. 파스칼의 아버지 Etienne Pascal은 비정통적인 교육관을 가지고 있었고, 자신이 직접 그의 아들을 가르치기로 결심하였다. 파스칼의 아버지는 아이들에게 라틴어와 그리스어를 가르쳤다. 파스칼이 몸이 허약했으므로 몸과 마음에 무리가 갈까 봐 15세 이전에 수학을 공부하지 못하게 하려고 집에 있는 수학책을 모두 없애 버리기로 결심했다. 하지만, 그것이 파스칼의 호기심을 일으켰고 파스칼은 12살 때 혼자서 기하학을 공부하기 시작했다. 파스칼은 삼각형의 세 각의 합이 직각의 두 배와 같다(삼각형의 세 각의 합이 180도)는 것을 발견하였는데, 아버지는 그것을 알아차리고는 파스칼을 불쌍히 여겨 그가 유클리드를 공부하는 것을 허락했다.이로서 파스칼은 수학과 기하학에 대한 갈증을 해소하게 되었다. 파스칼의 천재성은 인정을 받게 되어 14살 때부터 프랑스 수학자들의 모입에 참석하게 되었다. 파스칼은 데자르그의 연구에 감명을 받았는데 16세의 어린 나이로 '원뿔곡선의 시론'을 출판하여 당시의 수학자들로부터 주목을 받았다. 그것은 겨우 1페이지짜리의 인쇄물이었으나, 역사상 가장 풍요한 내용을 담은 1페이지였다. 거기에는 저자 자신에 의해 '신비한 6각형'이라고 이름 붙여진 다음 명제가 실려 있는데 나중에는 '파스칼의 정리'로 알려지게 되었다. 원뿔곡선에 내접하는 육각형의 3쌍의 대변의 교점들은 동일한 직선 위에 있다. 파스칼은 이 정리로부터 400개 이상의 중요한 계를 유도하였기 때문에 후세 사람들이 이 도형을 '파스칼의 신비의 6각형', 그리고 이 직선을 내접6각형의 '파스칼 선'이라고 불렀다. 1640년 아버지와 함께 루앙으로 옮겨, 세무 공무원인 아버지의 복잡한 계산을 해애 하느 일을 돕기 위해 계산기를 발명하였다. Pascaline 이라고 불리는 이 기구는 1940년대의 기계식 계산기와 유사하다. 1624년에 Schickard가 계산기를 발명했으므로 파스칼은 기계식 계산기를 발명한 두번째의 사람이라 할 수 있다. 1646년에 파스칼에게 아주 중대한 일이 일어났다. 아버지가 다리를 다쳐 집에서 요양해야만 했다. 파스칼은 루앙 근교에서 두 사제에게 보살핌을 받았는데, 그들은 어린 파스칼에게 깊은 영향을 끼쳤고, 파스칼은 신앙이 깊어졌다. 이 때부터 파스칼은 기압에 관한 실험을 시작했다. 1647년에 그는 진공이 존재하는 것을 납득하기 위해 증명하였다.
9월 23일에 데카르트가 파스칼을 방문하여 2일간 머무르면서 데카르트 자신은 믿지 않는 진공에 대하여 논쟁하였다. 데카르트는 호이겐스에게 보내는 편지에 파스칼의 머리에는 진공으로 가득 차 있다고 혹독하게 비판했다. 1648년 8월에 파스칼은 고도가 높아질수록 기압이 감소하는 것을 관찰하고 대기 위에 진공이 존재할 것이라고 추론해 내었다. 1647년에 파스칼은 New Experiments Concerning Vacuums을 썼는데 이 논문은 데카르트 같은 진공을 믿지 않던 수많은 과학자들과의 논쟁을 야기했다. 1651년 아버지가 죽은 후 여동생 자클린이 포르 루아얄 수도원으로 들어간 것과는 달리, 파스칼은 로아네스공, 슈발리에 드 메레 등과 친교를 맺고 사교계에 뛰어들어 인생의 기쁨을 추구하였다 1653년에 파스칼은 수학과 물리학에 관련되는 Treatise on the Equilibrium of Liquids를 출판했다. 이 논문에서 그는 압력의 법칙을 설명하고 있다. 파스칼은 원뿔곡선을 연구하여 사영기하학의 중요한 정리를 만들어냈다. The Generation of Conic Sections에서 그는 원뿔은 원을 사영시켜서 얻어진 것이라 간주하였다. 페르마와 편지를 주고 받는 것을 통해서 파스칼은 확률론의 기초를 세웠다. 편지는 총 5통이었으며, 1654년에 주고 받은 것이었다. 그들은 카르단이 제기한 적이 있는 주사위 던지기 문제와 배당문제에 관해서 논했다. 주사위 문제는 두 개의 주사위를 던질 때 두 개 모두 6이 나오려면 몇 번이나 던져야 하는지 결정하는 문제이고, 배당 문제는 주사위 던지기 게임이 도중에서 그만두는 경우에 각자가 차지해야 할 몫을 정하는 문제이다. 그들은 두 사람의 경우에 대하여 해답을 제시했으나 3명 이상의 사람의 경우에 만족할만한 수학적 해법을 제시하지는 못했다. 편지를 주고 받는 도중에 파스칼의 건강이 악화되었다. 그러나 그의 건강 문제에도 불구하고, 그는 1654년 10월까지 과학문제와 수학문제를 집중적으로 탐구하였다. 파스칼이 수학을 그만두고 종교적인 명상만을 하면서 지내게 된 계기는, 지금으로 치자면 교통사고에 해당하는 마차사고를 겪었을 때였다. 마차를 끌던 말이 날뛰는 바람에 마차가 센 강 다리 위에 걸려 있게 되었다. 아무런 외상없이 구조되었으나, 심리적으로 많은 영향을 받아 오로지 종교적 명상으로 시간을 보냈다. 오래지 않아 1645년 11월 23일 깊은 밤에 결정적인 회심의 환희를 체험하고 포르 루아얄 수도원의 객원이 되어 그리스도인으로의 삶을 서약하였다. 이 점은 수녀인 여동생 자클린에게서 입은 감화가 컸다고 한다. 당시 프랑스의 가톨릭교회 내에서는 정치적 주도권을 쥐고 있던 예수회와 포르 루아얄에 모인 얀센파 사이에 신학상의 격렬한 논쟁이 벌어지기 시작했는데, 파스칼은 자신도 모르는 사이 그 논쟁에 말려들었다. 그는 《시골 친구에게 부치는 편지(프로뱅시알)》라는 제목의 서한체의 글을 익명으로 속속 간행하여 예수회 신학의 기만을 폭로하는 한편, 그 오만불손한 윤리를 공격하였다. 1656년 1월부터 이듬해 3월까지 18편의 서한문을 발표하였다. 파스칼은 이 서한문에서 구사한 경쾌하고 솔직한 표현에 의해 프랑스어에 새로운 문체를 도입한 결과가 되었다. 종교적인 주제를 다룬 파스칼의 작품 중에서 가장 유명한 것은 팡세(1656-1658, 기하학의 정신에 관하여)인데 팡세에서 인간의 고통과 신에 대한 믿음에 관한 자신의 생각들을 기술하였다. 파스칼이 인간의 유한성을 깨달은 끝에 인간의 사고를 제한시켜서 적극적으로 무한의 논리를 전개한 것(팡세)은 신의 존재를 건 도박의 문제를 통해서였다. 그의 논리는 다음과 같다. 만약 신이 존재하지 않는다면, 신을 믿음으로 잃을 것이 없지만, 반면에 신이 실제로 존재한다면 그를 믿지 않음으로 모든 것을 잃는 것이다. 또 파스칼은 그가 개척한 확률론의 원리를 적용하여 신의 존재를 증명하고 있는데, 파스칼이 신을 걸어 내기를 하는 필요성의 근거는 신의 존재를 걸므로써 무한의 행복을 누릴 수 있다는 것이다. 그의 마지막 연구는 움직이는 원 위의 한점의 자취를 나타내는 사이클로이드 곡선이었는데, 1658년 어느날 그는 심한 치통을 앓게 되었고, 치통을 잊기 위해 수학 연구에 정진했다. 그런데 신기하게도 치통이 사라졌다. 파스칼은 이것을 숳가 연구에 몰두하라는 신의 계시로 받아드렸다. 그때 연구한 것이 바로 사이클로이드(cycloid)였다. 파스칼은 사이클로이드의 한 단면의 면적과 무게중심을 구하기 위해 Cavalieri의 극소량의 미적분학을 응용하였고, 사이클로이드를 x축으로 회전시켜서 만들어지는 회전체의 부피와 겉넓이를 구하는 문제를 해결했다. 파스칼의 연구는 많은 과학자들과 수학자들에게 도전이 되었다. 파스칼은 위의 악성 종양이 뇌로 전이되어 격렬한 고통속에 39세의 나이로 죽었다. 사망 후 그의 근친과 포르 루아얄의 친우들이 그 초고를 정리 ·간행하였는데, 이것이 《팡세 Penses》의 초판본(1670)이다. 파스칼의 주요업적은 사영기하학의 중요한 정리를 발견하였고, 페르마와 함께 확률 이론의 기초를 세웠다.
참고 : 네이버 백과사전 소설처럼 아름다운 수학이야기 http://211.251.228.130/math/mathman/m8.htm