책갈피(bookmark) 모음

31. 앤드류 와일즈 [Andrew Wiles]

수학을 취미로 연구한 아마추어 수학자지만 결코 남긴 업적은 아마추어적이지 않은 프랑스 수학자 페르마.
페르마가 디오판토스의 '아리스메티카' 8번 문제 다음의 여백에 다음과 같은 글귀를 남겼다고 합니다.

'임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다.'

그리고 그 밑에 또 하나의 글귀를 남겼는데..그것은..

'나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다.'

입니다. 이 정리는 훗난 <페르마의 마지막 정리> 라는 이름으로 세상에 알려지면서 전세계 수학자들 사이에서 가장 유명하고 가장 증명하기 어려운 정리로 자리를 굳혔죠.
이 문제를 좀더 간단히 말하지면..

'n>2 일 때 xⁿ + yⁿ = zⁿ 을 만족시키는 양의 정수 x, y, z는 존재하지 않는다.'

이죠. 문제는 상당히 간단한데 비해 증명법은 결코 간단하지 않답니다. 그게 바로 정수론의 매력이죠. 여하튼 이 문제는 350 여년 동안 수많은 수학자들을 울리고 괴롭혔던 문제였습니다.
물론 진전이 전혀 없었던건 아니고 임의의 n 값에 대해서는 많은 증명들이 이루어 졌었죠.
1993년에 들어와서는 지수 즉 n이 4백만보다 작을 때에는 반증이 존재하지 않은 것으로 알려졌습니다.

물론 앞서 살짝 언급해듯이 지금은 증명이 된 문제랍니다. 1993년 6월 프린스턴 대학의 앤드류 와일즈 교수는 '모듈 형태, 타원 곡선, 갈루아 표현'(아 기죽지 마세요. 저도 무슨 말인지는 모른답니다..-_-;)이라는 평범한 제목으로 강연을 시작했습니다. 강연 마지막날.. 운집한 수학자들은 강연장을 가득 매웠고 막연하게나마 그 종착역이 어딘지 감을 잡고 있었죠.
마지막 명제를 기술하고 와일즈 교수는

"이것은 페르마의 마지막 정리를 증명합니다. 여기서 강연을 마치고자 합니다."

라고 말했고, 잠시 멍해있던 강연장에는 우레와 같은 박수가 쏟아 졌습니다. 현대 최신 수학의 집대성인 그 증명은 내용만 해도 200쪽이 넘고 보고 이해할수 있는 수학자도 그리 많지는 않다고 합니다. 그 덕에 와일즈 교수는 일약 스타덤에 오른건 두말할 나위 없구요. 물론 수학계에서..
하지만 그 증명에서 약간의 오류가 발견됐고 그로부터 14개월지난 1994년 9월 앤드류 와일즈 교수는 그 구멍을 매웠다고 합니다. 그로서 공식적으로 페르마의 마지막 정리가 증명이 된거죠. 듣기만해도 대단하죠?

참. 페르마의 마지막 정리에 상금이 걸려있었다는데...
1908년, 파울 볼프스켄(Paul Wolfsken) 의 유지에 따라 괴팅엔 왕립과학원은 2007년 9월 13일을 기한으로 페르마의 마지막 정리를 증명하는 사람에게 10만 마르크의 상금을 걸었습니다. 이것은 페르마의 마지막 정리에 수많은 사람이 달려들어 잘못된 증명을 쏟아내게하는 한편, 대중에게 이 문제를 널리 알리는 계기가 되었습니다. 1997년 6월 27일, 와일즈는 이 상금을 받았습니다.

 

참고 :http://www.h-math.net/question002.htm