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44. 집합 Set
자연수 전체의 집합을 나타낼 때 흔히 문자 N을 사용한다. 그러나 누가 언제부터 자연수 집합을 나타낼 때, 문자 N을 사용하게 되었는지 분명하지 않다. 보통 N을 '자연수'를 의미하는 영어 natural number의 첫 자인 것으로 생각한다. 그러나 집합을 나타내는 기호를 만들 때, 독일어 용어의 첫 자를 택하기도 했었다는 점에서, N은 '자연의'라는 뜻을 가지는 독일어 Natürlich 의 첫 자일 가능성도 있다. Z는 '수'를 의미하는 독일어 Zahl의 첫 자로 보인다. Q는 대체로 '몫'을 의미하는 독일어 Quotient의 첫 자로 보인다. R은 실수를 의미하는 영어 real number의 첫 자일 수 있으나, '실수'라는 뜻을 가지는 독일어 Reele Zahl의 첫 자일 가능성도 배제할 수 없다. <참고 : 수학기호 다시보기,수학사랑, 박교식>
교집합 [交集合, intersection]
공통부분이라고도 한다. 두 집합 A와 B의 양 쪽에 공통으로 속해 있는 원소 전체의 집합을 A와 B의 교집합이라 하고, A∩B로 나타낸다.
일반적으로, 교집합 A∩B를 집합기호를 써서 정의하면, A∩B＝{ x|x∈A 그리고 x∈B }이다.
이를테면, A＝{1,2,3,4}, B＝{3,4,5,6}일 때,
A∩B＝{3,4}이다.
합집합 [合集合, sum of sets]
이를 A와 B의 합집합이라 한다. A∪B 로 나타낸다. 즉, x가 A∪B에 속한다는 것은 x가 A,B 중의 적어도 한쪽에 속한다는
것이다. 이때 A와 B에 공통된 원소가 있어도 무방하며 그것은 A∪B에 속한다. 합집합 A∪B를 집합기호를 써서 정의하면, A∪B＝{ x|x∈A 또는 x∈B }이다.
이를테면, A＝{1,2,3,4}, B＝{3,4,5,6}일 때,
A∪B＝{1,2,3,4,5,6}이다.
차집합 [差集合, difference of sets]
두 집합 A＝{1,2,3,4,5}, B＝{4,5,6}을 생각할 때, A에 속하고 B에는 속하지 않는 원소전체로 된 집합 {1,2,3}을
A에 대한 B의 차집합이라 하고, A－B로 나타낸다.
일반적으로 차집합 A－B를 집합기호를 써서 정의하면,
A－B＝{x|x∈A and x
B}이다.
여집합 [餘集合, complementary set]
전체집합 U의 한 부분집합 A가 주어진 경우 전체집합 U에는 속하지만 집합 A에는 속하지 않는 원소의 집합을
집합 A의 전체집합 U에 관한 여집합이라 하고 Ac로 나타낸다.
일반적으로 차집합 Ac를 집합기호를 써서 정의하면,
Ac＝{x|x∈U and xA}이다.
이를테면, U＝{1,2,3,4,5,6}, A＝{3,4,5}일 때,
Ac＝{1,2,6}이다.
부분집합 [部分集合, subset]
두 집합 A, B에서 x∈A인 임의의 원소 x에 대하여 반드시 x∈B일 때, A를 B의 부분집합이라 하고,
A⊂B 또는 B⊃A로 나타내며, 이것을 A는 B에 포함된다, 또는 B는 A를 포함한다고 한다. A⊂B이고 A≠B일 때 A를 B의 진부분집합이라 한다. 또 집합 B가 유한집합일 때, B의 원소의 개수를 n이라 하면, B의 부분집합의
총수는 2n개이다.
이를테면, B＝{ 1,2,3 }이면 B의 부분집합은 { 1 }, { 1,2 }, { 1,3 }, { 2 },
{ 2,3 }, { 3 }, { 1,2,3 }, ø의 8개이다. B 자신 및 공집합도 B의 부분집합이다.