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50. 뫼비우스 (August Ferdinand Möbius, 1790~1868, 독일)
독일의 수학자이자 천문학자인 뫼비우스는 수학자뿐만 아니라 일반 사람들도 흥미를 갖게 했던 뫼비우스 띠 Möbius strip를 만들었다.
종이 띠의 양끝을 왼쪽의 그림(1)과 같이 점A와 점D를 붙이고 점 B와 점C를 서로 맞붙이면 평범한 고리를 만들 수 있다. 이 고리는 원기둥의 기하학적 성질을 갖는다. 이것은 2개의 테두리와 2개의 면- 안쪽 면과 바깥쪽 면을 갖고 있다. 원한다면 안쪽 면은 빨간색, 바깥쪽 면은 초록색으로 칠할 수 있다.
뫼비우스 띠를 만들려면, 왼쪽의 그림(2)와 같이 종이 띠의 양끝을 잇기 전에 한번 비틀어준다. A와 C를 붙이고, B와 D를 붙이면 뫼비우스 띠가 만들어진다. 뫼비우스 띠의 위상수학은 원기둥 고리와 크게 다르다. 이것은 단 1개의 테두리와 단 1개의 면을 갖기 때문에 한 가지 색으로 테두리를 건너지 않고 면을 모두 칠할 수 있다.
뫼비우스의 띠를 둘로 가르면 더욱더 놀라운 일이 벌어진다. 일상적인 고리를 그 중앙선을 따라 자르면, 서로 분리된 두 개의 똑같은 띠가 생긴다. 그 띠 각각의 폭은 원래 띠의 폭의 절반이다. 그러나 뫼비우스의 띠의 중앙선을 따라 반으로 자르면 우리는 하나의 단일한 연속적인 모양의 띠를 얻는다. 즉 절반씩 두 번 뒤틀린 고리가 얻어진다. 하지만 그 고리는 더 이상 뫼비우스의 띠가 아니다. 왜냐하면 그 고리에는 두 개의 서로 다른 모서리와 서로 다른 안쪽 면과 바깥쪽 면이 있기 때문이다.
참고 : 수학사 가볍게 읽기, 샌더슨 스미스, 한승 , p151