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51. 프렉탈과 카오스
나비효과(Butterfly Effect)
나비 효과(Butterfly Effect)는 중국 베이징에 있는 나비 한 마리의 날갯짓이 뉴욕에서 폭풍을 일으킬 수도 있다는 것으로, 초기 조건에 민감하게 의존하는 카오스의 성질을 비유적으로 나타낸다.
나비 한 마리의 날갯짓은 바로 옆에 있는 작은 벌레를 나뭇잎에서 떨어뜨려 밑에서 놀고 있는 원숭이 털 속에 떨어지게 한다. 원숭이는 그 벌레 때문에 가려워 긁다가 바로 옆의 열매를 떨어뜨리고, 열매는 돌에 부딪쳐 돌을 구르게 한다. 돌은 큰 바위를 지탱한 작은 돌을 쳐서 밀어내면서 작은 산사태를 일으킨다. 이런 변화는 작은 시냇물을 막고 물 흐름을 바꾸어 화산의 구멍을 막고, 약한 지반을 꺼지게 하면서 화산 폭발을 일으킨다. 화산재는 부분적으로 대기의 기류를 바꾸어 큰 대기압 차이를 일으키고, 급기야 대류 변화를 일으켜서 미국 뉴욕에 커다란 폭풍을 일으킨다.
코흐 눈송이(Koch Snowflake)
코흐 눈송이는 수학의 곡선으로 가장 처음에 나온 프랙탈 도형중의 하나이다. 1904년 스웨덴의 수학자 헬게 폰 코흐(Helge von Koch)의 논문에 처음 등장하여 그런 이름이 붙었다. 다음과 같이 만든다.
(1) 정삼각형을 그린다. (2) 각 변을 3등분해서, 세 개의 더 작은 정삼각형을 그린다. 이 때 중복되는 부분의 선은 지운다. (3) (2)의 과정을 반복한다.
이 그림의 어느 부분이라도 확대해 보면 맨 처음의 삼각형 모양이 된다(자기닮음)는 것을 알 수 있다. 코흐 눈송이의 둘레의 길이는 무한하고, 넓이는 처음 삼각형의 8/5가 되어 유한하다. 즉 곡선의 길이는 무한한데, 넓이는 유한한 이상한 도형이다.