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음속을 돌파할 때

  1947년 10월 14일. '척 예거'는 로켓 엔진을 단 Bell X-1을 따고 시간당 1220km(마하1.06)를 기록하며 최초로 소리의 속도보다 빠르게 날았다.
   우리나라도 2002년 10월 30일 국내 최초의 초음속 항공기인 T-50 고등훈련기가 시험 비행을 마치고 활주로에 안착했다. T-50의 별칭은 ‘골든 이글’(검독수리)이다. 검독수리는 독수리과에서 유일하게 살아 있는 동물을 사냥한다. T-50의 비행 성공으로 우리나라는 세계에서 12번째로 초음속 항공기를 개발한 국가가 됐다. 항공전문가들은 초음속항공기인 T-50 고등훈련기 개발로 2015년을 목표로 한 한국형 첨단전투기 개발 계획에 파란 불이 켜졌다고 말한다.
  비행기가 음속을 돌파할 때는 폭음이 생기는데 이는 비행기가 음속을 돌파할 때 생긴 충격파가 지면에 닿으면서 발생하는 것이다.
   비행기가 음속을 돌파할 때는 비행기의 앞부분에서부터 원뿔 모양의 충격파가 만들어진다. 그러나 비행기가 비교적 높은 고도를 유지하면서 수평비행을 할 경우, 발생한 충격파는 지면에 도달할 때 에너지를 잃어버리게 되므로  폭발음을 거의 들을 수 없다.
    비행기가 지면과 평행하게 날아가고 있을 때 충격파가 지면에 부딪히는 곡선의 모양은 쌍곡선이다. 따라서 그 곡선 위의 서로 다른 지점에 있는 사람일지라도 충격음을 동시에 듣게 된다. 다시 말하면, 비행기와 쌍곡선이 모두 앞으로 움직이고 있기 때문에 결과적으로 곡선 위에 있는 모든 사람에게 폭음이 동시에 들리는 것이다.
  충격파에 의한 소리의 강도는 비행기가 클수록, 무거울수록, 또 비행고도가 낮을수록 강하다.
   실제로 비행기가 초음속이 될 때 압력의 상승은 수치적으로는 결코 크지 않다. 하지만, 지상의 생물, 구조물에 대한 영향은 큰 데 고도 6,100m에서는 14.3kg/㎡, 1만 2200m에서는 4.4kg/㎡라고 한다.
   이것이 실제로 미치는 영향을 조사해 보면 4.4kg/㎡일 때는 멀리서 들기는 뇌성 정도여서 전혀 영향을 받지 않지만, 14.3kg/㎡일 때는 때로 유리창이 파괴되기도 한다. 더구나 17.6kg/㎡가 되면 유리창은 완전히 파손되고, 때로는 구조물도 그 이상의 피해를 입기도 한다.
   이 때문에 초음속 비행기의 비행고도를 높게 하거나 기체 중량을 가볍게 하는 것 외에는 별다른 해결 방법이 없다. 따라서 육지 상공에서의 비행에는 고도·속도·비행코스 등에 심한 제약이 가해지고 있다.
   A가 원뿔(충격파)의 꼭지각의 크기이고 M이 마하 수라면 (M>1) 1/M=sin A/2로 나타낸다.

 

 

교실 밖 세상을 풀어 버린 수학 /수학사랑에서 정리
한라일보 2002년 12월 13일
생활속의 수학