당근으로 실험하는 원뿔의 절단
2010년 1월 말에 전국수학교사모임에서 주최하여 대구대학교에서 열리는 12회 MF(Math Fastival)에 참가했다. 전국의 수학선생님 400분이 모여 어떻게 하면 학생들과 수학을 행복하게 공부할 수 있을까를 고민한다. 올해의 주제는 "함께하는 교사, 나누는 수학"을 주제로 협동학습에 대한 공부를 했다. 교직 1년 차의 새내기 선생님으로부터 50대 중반의 선배 선생님들이 수학에 대한 열정으로 모여 그 동안의 수업자료와 경험을 나누었다. 학교에서 학생들과 함께했던 좋았던 수학 수업을 발표했고, 부족해서 마음 아팠던 이야기를 한다. 내 수업이 조금 더 풍성해지고, 교사로서의 소양도 무럭무럭 키워지는 계기가 되었으면 좋겠다는 생각을 했다. 혹시 식고 있을지도 모르는 수학과 교육에 대한 열정을 점검하는 날이기도 하다. 1년 동안 기다린 설레이는 MF였다.
그런데, 대구로 가는 비행기 안에서 갑자기 원뿔곡선 생각이 났다. 당근을 자르면 어떨까? 당근을 감자칼로 깍으면 원뿔이 쉽게 만들어 질 것 같았다. 수직으로 자르면 원이 생기고, 비슷하게 자르면 타원이 생기고, 축에 평행하게 자르면 쌍곡선, 모선과 평행하게 자르면 포물선이 생길 것 같았다. 온통 머리 속이 당근 잘린
모양이 가득했다. 아~. 이걸 어쩐다.
MF가 끝나고 집에 오자마자 실험을 해 보았다.
왜 예전에는 이런 생각을 못했을까? 오늘 저녁이 닭찜이다. 이것들을 같이 넣으면 어떨까?
1. 준비물 : 당근 여러 개(아무래도 요리를 하려면^^), 과일칼, 감자칼, 작은 바구니
(1) 준비물이다. 감자칼로 당근을 깎기 전에 과일칼로 연필 깎듯이 적당히 깎아낸다.
감자칼로 조심해서 원뿔 모양으로 깎아서 만든다. 축과 수직이 되게 자른다. 이 때 칼에 손이 베이지 않도록 조심한다.
원뿔이 만들어 졌다. 원뿔의 옆선을 우리는 모선이라 부른다. 옆으로 엎었더니 원이 보인다. 안쪽에도 원이 보인다.
원뿔을 비슷하게 잘랐다. 윗면이 모양이 적어도 원은 아니다. 우리는 이 모양을 타원이라고 부른다.
종이에 도장처럼 찍어 보았으면 좋겠는데 무엇이 필요할까?
또 하나를 만들었다. 역시 축에 수직으로 잘라서 원뿔을 만들었다.
이번에는 모선에 평행하도록 원뿔을 잘랐다. 두 개의 부분으로 나누어졌다. 이 때 생기는 곡선이 포물선이다.
하나를 더 만들었다. 바닥과 모선이 이루는 각의 크기 보다 더 크도록 자르면 쌍곡선이 생겨난다.
포물선 보다 더 성질이 급하게 생겼다.
원과 포물선, 타원, 쌍곡선을 원뿔 곡선이라고 한다. 이것들을 여러 개 만들어 보자.
뽀족한 원뿔도 만들고, 넓적한 원뿔도 만들어 잘라 보자. 그리고 요리를 할 때 이것들을 넣어서 먹자.
깊은 내용은 고등학교에 가서 배우지만 다양한 곡선과 알고 지내는 것은 그 전이라도 좋을 것 같다.
독특하지 않은가? 내가 좋아하는 수학요리! 나는 이런 것을 개성이라고 생각한다.