생활 속의 수학                                              

  1. 맨홀 뚜껑은 왜 둥글까?

  길을 지나가다 보면 흔히 보이는 맨홀 뚜껑은 항상 원 모양이다. 왜 맨홀 뚜껑은 동그랄까?  세모난 모양의 뚜껑이라면 더 개성적일 텐데. 뉴턴의 사과처럼 궁금증을 가질 만하다. 답은 뚜껑이 구멍 속으로 빠지지 않게 하기 위해서다.  만약 맨홀 뚜껑이 삼각형이나 사각형으로 만들어져 있다면 뚜껑이 구멍 속으로 빠질 수 있다.
  이 사실은 직접 종이판을 가지고 삼각형이나 사각형을 오려내 구멍 속에 빠뜨려 보면 쉽게 확인할 수 있다. 만약 맨홀 뚜껑을 이렇게 만든다면 뚜껑이 자주 빠져 위험하기 짝이 없을 것이다.
  맨홀 뚜껑이 원 모양으로 되어 있는 것은 원은 어느 방향으로 폭을 재어도 그 폭이 일정하기 때문이다. 원에서는 지름이 폭이 된다. 폭이 일정하기 때문에 원 모양으로 구멍과 뚜껑을 만들면 이런 맨홀 뚜껑은 구멍 속으로 빠지지 않는다. 원을 제외하고도 이렇게 폭이 일정한 도형(정폭도형)은 무수히 많이 있다. 삼각형 모양의 정폭도형, 오각형 모양의 정폭도형으로 맨홀 뚜껑을 바꿔보면 어떻겠는가?

  컴퍼스를 준비해서 삼각형 모양의 정폭도형을 그려보자. 다음과 같이 정폭도형을 그리기 위하여 정삼각형 ABC를 정확히 그린다.
① 세 점 A, B, C을 잇는 세 직선을 긋는다.
② 선분 A, B의 점 A 쪽 연장선 위에 점 D을 잡아 점 A을 중심으로 호 DE을 그린다.
③ 점 B을 중심으로 호 FG을 그린다.
④ 점 C을 중심으로 호 HI을 그린다.
⑤ 마찬가지 방법으로 점 A을 중심으로 호 GH, 점 B을 중심으로 호 ID을 그린다. 그러면 점 C을 중심으로 호 EF을 그릴 수 있다.
⑥ 이렇게 그려진 DEFGHI 를 이은 도형이 정폭도형이다.

  위의 방법대로 오각형 모양의 정폭도형도 그려보자. 오각형 모양의 정폭도형을 이용하면 육각형 모양의 구멍을 뚫는 드릴을 만들 수 있다. 종이판 위에 이런 도형을 그려 오려내면 구멍과 뚜껑이 정폭도형 모양인 맨홀 뚜껑이 만들어진다. 뚜껑이 빠지는 직접 확인해보자.

남호영/서울 대림여중