생활 속의 수학
8. 벌집이
육각형인 이유는? |
자연계에서는 평면을 빈틈 없이 메우는 정다각형으로는 정육각형의 꼴의 것이 대부분이다. 자연이 육각형을 좋아하는 이유로는 액체의 표면에 나타나는 힘의 작용, 그밖에 바람이나 물의 복잡한 작용 등 여러 가지를 꼽을 수 있다. (1) 사진 (1) 은 눈의 결정들이다. 사진 (2)는 잠자리의 날개 부분을 확대한 것이다. 사진(3)은 바다거북의 등 껍질과 머리 부분의 사진이다. 그러나 이러한 서로 다른 원인들이 모두 똑같은 결과를 가져오는 것은 신비스런 일이다. 벌집은 질서 정연하게 배열된 육각형 모양의 작은 칸들로 이루어져 있다. 벌집은 아주 기묘할 뿐 아니라 재료와 공간도 아주 유용하게 이용되었다.
벌집과 같은 이런 기묘한 육각형은 일찍부터 사람들의 이목을 끌었다. 기원후 3세기에 알렉산드리아에서 살았던 그리스의 수학자 파퍼스가 남긴 '"수학집성"이라는 책에는 '꿀벌의 집에 관한 이야기'라는 대목이 있는데, 거기에는 다음과 같은 구절이 있다. "꿀벌은 천국으로부터 꿀이라는 신들의 음식
일부를 얻어서 인류에게 날라다 준다. 이처럼 귀한 꿀을 땅바닥이나
수목, 그밖의 마시기 사나운 곳에 함부로 부어넣는 것은 적당치
않다. 그래서 꿀벌들은 꿀을 붓기에 알맞은 그릇을 만들었다. 이
그릇은 불순물이 끼지 못하도록, 서로 빈틈없이 연이어 있는 형태를
지녀야 한다. 어떤 사람들은 이렇게
말하고 있다. '육각형 모양의 구조물은 자연법칙의 일종이다. 원기둥
모양의 물체는 어떤 것이나 모두 사면으로 압력을 받을 때 단면이 육각형으로
된다. 역학적으로 볼 때 육각형이 제일 안정적이다. 벌집은 지을 때
서로 압력을 받아 육각형으로 되었다.' 벌들이 정육각형을 만드는 이유는 재료를 되도록 아끼겠다는 '경제원칙'을 그것들이 무의식적으로 터득하게 된 결과일 것이다. -
일벌의 몸에서 분비되는 밀랍으로 육각형의 가장 안정된 벌집을
만든다. 벌집은 수학자들에게 하나의 발견을 주었을 뿐 아니라 재료공학 기술자에게, 특히 비행기 구조 연구자들에게도 발명의 암시를 주었다. 비행기 구조 연구자들은 재료를 절약하고 비행기 무게를 줄이기 위하여 '벌집식 사이층' 구조물을 창조하였다. 이런 구조물은 속이 비고 두 끝이 금속관으로 고정되어 있기 때문에 속이 비지 않은 구조물보다 강도가 높고 무게도 속이 비지 않은 구조물의 몇 분의 1밖에 안되며 소리나 열을 격리시키는 성능도 좋다. 물론 다른 공예에서도 '벌집식 사이층' 구조물은 큰 우수성을 나타내고 있다. |
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생활에서 수학을
이해하는 책, 안재구, 일월서각 |
