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생활 속의 수학

9. 보온병은 왜 원기둥 모양인가?

휘발유 통이나 보온병 등은 액체를 담는 용기이다. 액체를 담는 용기들은 대부분 원기둥 모양으로 되어 있다는 데 대해 평소에 주의한 적이 있는가? 여기에 어떤 수학적 이유가 있을까?

용기를 만들 때는 언제나 재료를 적게 들이고도 많은 양의 액체를 담을 수 있어야 한다. 다시 말하면 같은 재료로 제일 많이 담을 수 있는 용기를 만들어야 한다.

  원의 넓이와 일부 정다각형의 넓이 그리고 둘레의 길이를 직접 구하여 비교하여 보자.

  그림에서처럼 면적이 똑같이 100cm²인 정사각형의 둘레의 길이는 40cm이고 같은 면적인 정삼각형의 둘레의 길이는 45.6cm이다. 그러나 같은 면적인 원의 둘레의 길이는 약 35.4cm밖에 안된다. 다시 말하면 넓이가 같은 원, 정사각형, 정삼각형 등의 도형에서 원의 둘레의 길이가 가장 짧다.

그러므로 같은 양의 액체를 담을 수 있고 높이가 같은 용기들 가운데서 원기둥 모양의 용기가 그 옆면에 드는 재료가 가장 적다. 그래서 휘발유 통이나 보온병 등 액체를 담는 용기는 대부분이 원기둥 모양으로 되어 있다.

원기둥 모양보다 재료가 더 적게 드는 모양은 없겠는가? 있다. 수학적 원리에서 보면 같은 재료로 만든 용기들 가운데 구 모양의 용기의 용적이 원기둥 모양의 용기보다 더 크다. 즉 구 모양의 용기를 만들면 재료가 더욱 절약된다. 그러나 구 모양의 용기는 잘 구르기 때문에 불안정하며 덮개도 만들기 어렵다. 그러므로 구 모양의 용기는 실용적이지 못하다.

함, 상자, 궤 등과 같이 고체를 넣는 용기는 무엇 때문에 원기둥 모양으로 만들지 않는가? 원기둥 모양의 용기를 만들면 재료는 비록 적게 들지만 고체와 같은 물건을 넣기에는 적당하지 않기 때문에 고체를 넣는 용기는 일반적으로 직육면체 모양으로 만든다.

생활에서 수학을 이해하는 책, 안재구, 일월서각