생활 속의 수학                                              

  11. 사과를 살 때

  사과를 사러 갔더니 4개에 삼천원이었다. 바로 옆에선 '파격 세일'을 하고 있었다. 크기가 별 차이도 없는데 조금 작은 것이 7개에 삼천원이었다. 큰 사과는 지름이 11cm정도이고,  작은 사과는 9cm정도였다. 삼천원으로 어느 사과를 사는 것이 이익일까?
  맛이 똑같다면 이것은 순전히 닮음비의 문제이다.
  한 변의 길이가 1과 2인 두 정사각형이 있다. 넓이의 비는 각각 1×1, 2×2이므로 1:4가 된다. 그러면 변의 길이가 1, 2인 두 정육면체의 부피의 비는 어떻게 될까? 부피는 각각 1×1×1, 2×2×2이므로 부피의 비는 1:8이 된다. 즉, 넓이의 비는 닮음비의 제곱에 비례하고, 부피의 비는 닮음비의 세제곱에 비례한다. 
  따라서 사과를 살 때에는 지름의 비가 아니라 지름의 세제곱의 비를 이용해야 한다. 지름이 11cm인 사과 4개와 지름이 9cm인 사과 7개의 부피의 비는 11×11×11×4 : 9×9×9×7이므로 5324 : 5103이다. 결국 파격 세일인 작은 사과 7개 보다 큰 사과 4개를 사는 것이 조금 더 이익이다.
  이 원리를 이용하면 개미의 힘이 왜 그렇게 센지 알 수 있다. 크기는 다르고 구조는 거의 비슷한 닮은 동물을 생각해 보자. 큰 동물의 몸길이가 작은 동물의 몸길이의 2배라고 하면 표면의 넓이 또는 근육의 단면의 넓이는 4배, 부피나 무게는 8배가 된다. 그런데 근육이 물건을 들어올리는 힘은 근육의 굵기, 즉, 단면의 넓이에만 비례한다. 때문에 동물의 몸길이가 2배가 되면 몸무게는 8배가 되지만 근육의 힘은 4배 밖에 되지 않는다. 동물의 힘은 4배 늘어났지만 덩치에 비하면 오히려 반으로 줄어든 것이다.
  이렇게 몸무게와 근육의 힘이 증가하는 비율이 다르기 때문에 개미나 쇠똥구리는 자기 몸무게의 50배가 넘는 무거운 짐을 끌 수 있다. 하지만 사람은 자기 몸무게의 0.9배의 짐 밖에 들어올릴 수 없는 것이다.
  닮음비는 우리의 현명한 판단을 도와준다. 

한라일보 2001년 12월 21일