생활 속의 수학
22. 소수와 암호 |
| 12개의 바둑돌을 직사각형 모양으로 늘어놓는 방법은 3가지이다. 그러나 5개나 7개, 11개의 바둑돌을 늘어놓는 방법은 한가지 방법 밖에
없다. 이런 2, 3, 5, 7, 11,… 등과 같은 수를 소수라고 한다. 소수는 자연수의 중요한 성질을 가지고 있다. 2를 두 번 곱하면 4가 만들어진다. 2의 성질을 알면 4의 성질을 추측할 수 있다. 또, 15는 3과 5를 곱해서 만들어지는 수이므로 15는 3과 5의 공통적인 성질을 갖게 된다. 이런 이유로 수학자들이 소수에 관심을 가지고, 집중적으로 연구한다. 그러면 소수는 현실적으로 어디에 쓰일까? 은행에서 통장을 만들 때는 반드시 비밀번호를 써넣는다. 이 비밀번호는 다른 사람으로부터 자신의 통장의 정보를 보호하는 역할을 한다. 잔액이 얼마인지 알려고 할 때나 돈을 찾으려고 할 때는 이 비밀번호를 알아야 한다. 일종의 암호인 것이다. 이런 암호는 기업 활동이나 국가 안보 등과 같이 비밀을 요하는 일에 필수적이다. 전에는 숫자나 글자를 적당히 섞어서 암호를 만들었다. 그러나 암호가 쉽게 해독되면서 풀기 어려운 암호를 만드는 것이 매우 중요한 일이 되었다. 두 자리의 수나 세 자리의 수를 소수들의 곱으로 나타내는 것은 쉬운 일이다. 그러면 147,573,952,589,676,412,927와 같은 스물 한 자리의 수를 소수들의 곱으로 나타내는 것은 어떨까? 컴퓨터를 이용하면 몇 시간만에 할 수 있을 것이다. 그러나 두 개의 소수 a와 b의 곱인 200자리의 수를 암호로 쓰고 두 개의 소수 a, b를 알아야 암호를 풀 수 있다고 하면 이 암호를 푸는데는 컴퓨터의 힘을 빌려도 무척 오랜 시간이 걸릴 것이다. 몇 년만에 소수를 찾아 암호를 풀었다고 해도 그 때는 이미 소용없는 일이 되어 버렸을 가능성이 크다. |
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한라일보 2002년 03월 08일 |