생활 속의 수학                                              

  30. 어떻게 걸어야 할까?

   “하루 동안 걸은 만큼의 땅을 준다는 이야기를 들은 청년은 해가 솟자마자 길을 걷기 시작한다. 10㎞쯤 가서 흙을 파서 표시한 다음 다시 걸어갔다. 한참을 간 다음 왼쪽으로 꺾어서 13㎞를 가서 표시를 하고, 다시 왼쪽으로 꺾었다. 해가 넘어가려고 해 2㎞만 간 뒤 마을 사람들이 있는 쪽으로 달려갔다. 겨우 출발점으로 돌아온 청년은 쓰러지고 말았다. 그의 귀에 땅 주인의 말이 들려왔다. '장하오. 이제 저 넓은 땅은 당신 것이오.' 그러나 청년은 이미 죽어 있었다.”
  이 이야기는 톨스토이의 단편소설 '사람에게는 얼만큼의 땅이 필요한가?'에 실려 있다.
  도대체 청년은 얼마만큼의 땅을 돌아온 것일까? 위의 글대로 그림을 그려보면 청년이 얻은 땅은 사다리꼴 모양으로 넓이는 (2+10)×13×1/2=78㎢이다. 뛴 거리는 대략 10+13+2+15=40㎞이다.
  만약 이 불쌍한 청년이 도형의 원리를 알았다면 어떻게 했을까? 청년이 해가 질 때까지 갈 수 있는 최대한의 거리를 40㎞라고 하자. 청년은 둘레의 길이가 40㎞이면서 넓이가 가장 넓은 도형을 찾으면 된다. 어떤 도형일까?
  둘레가 40㎝인 끈을 준비해 정삼각형·정사각형·정오각형·정육각형을 차례로 만들어 보자. 어느 정다각형의 넓이가 가장 넓어 보이는가? 실험을 직접 해보면 둘레의 길이가 일정할 때 변의 개수가 많을수록 넓이가 커진다는 것을 알 수 있다. 이 과정을 끝없이 계속 해 나가면 가장 넓은 평면도형은 결국 원이 된다.

  만약 청년이 둘레가 40㎞인 원을 그리면서 걸었다면, 아니, 31.4㎞ 정도만 걸었다면 얼마만큼의 땅을 얻을 수 있었는지 계산해보자. 둘레가 31.4㎞=2×3.14×(반지름)인 원 모양 땅의 반지름 길이는 5㎞이고, 이 땅의 넓이는 5×5×3.14=78.5㎢이다. 따라서 청년이 도형의 원리만 알았다면 비슷한 땅을 얻을 뿐 아니라 고생한 보람도 없이 숨지는 일은 없었을 것이다. 물론 반지름이 5km인 원을 그리면서 걷기란. 아주 어렵겠지?

한라일보 2002년 6월 21일