피타고라스의 정리

생활 속의 수학

40. 피타고라스의 정리

딱다구리는 나무에 구멍을 뚫고 살면서 나무 속에 있는 벌레나 곤충을 잡아먹고 산다. 강한 근육과 날카로운 발톱으로 나무에 쉽게 달라붙어 하루에 2천마리 이상의 해충을 잡아먹어 산림을 보호한다. 이들은 일 초에 15∼16번의 속도로 나무를 쪼개 되는데, 이때 머리는 나무와 한 치의 오차도 없이 '직각'을 이룬다. 머리가 움직이는 속도는 총알의 2배정도 빠르기에 해당한다고 한다.

'직각'은 우리 주변에서 가장 많이 찾아볼 수 있는 각이다. 주위를 둘러보자. 창문의 한 각의 크기가 직각이다. 나무도 건물도 지면에서 직각으로 올라간다. 다이빙할 때는 몸을 곧게 편 자세로 수면과 '직각'에 가깝게 물 속으로 들어가야 높은 점수를 받는다.

그런데, '직각'을 말하면 사람들은 흔히 '직각 삼각형'과 '피타고라스의 정리'를 떠올린다. 둘은 관계가 깊다.

이미 오래 전부터 이집트나 메소포타미아에서는 삼각형이 세 변의 길이의 비가 3:4:5나 5:12:13 이면 그 삼각형은 직각 삼각형이 된다는 사실이 알려져 오고 있었다. 특히 이집트에서는 길이의 비가 3:4:5인 직각 삼각형을 마법의 삼각형이라고 불렀으며, 피라미드를 만들 때 밑면인 정사각형을 마법의 삼각형을 이용하여 만들었다고 한다.

이 사실은 동양의 수학에서도 발견된다. 중국의 천문학에 관한 옛 수학책 "주비산경" 제1편에는 '구를 3, 고를 4라고 할 때 현은 5가 된다.'는 글이 있다. 동양에서는 이것을 '구고현의 정리' 또는 주비산경에 등장하는 전설적인 수학자 진자의 이름을 빌어 '진자의 정리'라고 불렀다.

'직각 삼각형의 정리'를 '피타고라스의 정리'라고 부르는 이유는 그가 이 정리를 처음으로 증명하였(다고 알려져 있)기 때문이다.

이 피타고라스의 정리는 직각이 있는 곳이면 어디에나 직접 사용할 수 있다. 직각이 없어도 약간 돌려서 생각하면 또 많은 곳에 사용할 수 있다. 특히 길이나 거리를 계산할 때 사용한다.

한라일보 2002년 9월 13일