생활 속의 수학
42. 63빌딩 |
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63빌딩의 높이는 얼마나 될까? 63m? 630m? 63빌딩은 우리나라에서 제일 높은 빌딩이다. 지하 3층, 지상 60층, 옥탑 1층으로 이루어져 있는데 최고 높이는 249.58m이다. 서울과학원의 강석진 교수가 중학생 100명에게 '63빌딩의 높이를 어떻게 잴까?'하고 설문조사를 했는데, 별의별 대답이 다 나왔다. 개미가 줄자를 몸에 매고 벽을 기어올라간다.(1명) 63빌딩 옥상에 올라가 줄자를 늘어뜨린다.(12명) 층마다 높이를 재서 다 더한다.(68명) 설계도를 탈취한다.(3명. 가장 확실한 방법이지만 이건 범죄 행위다.) 63빌딩 꼭대기에 올라가 물체를 자유낙하시켜 시간을 잰 후 자유낙하 공식에 집어넣는다.(14명. 시간을 재는 것도 문제지만 물체가 땅에 떨어질 때면 무섭게 빠른 속력으로 바닥에 부딪힐 테니까 상당히 위험하다.) 삼각형의 닮음을 이용한다.(2명)
어느 맑은 날 오후 3시경 63빌딩의 그림자의 길이를 쟀더니 62.4m가 나왔다. 이 때 높이가 4m인 막대기의 그림자를 쟀더니 1m가 나왔다. 어떤 생각이 드는가? 삼각형의 닮음비를 이용하고 싶은 생각이 들지 않는가? 1 : 62.4 = 4 : (높이), (높이)=249.6, 즉 63빌딩의 높이는 249.6m라는 결론이 나온다. 그럴듯하지 않은가? 사실 이 방법은 그리스 수학자 탈레스가 2600년 전에 지팡이를 이용하여 쿠프 왕의 피라미드의 높이를 쟀던 전통 깊은 방법이다. 지팡이의 길이와 지팡이의 그림자의 길이가 같을 때에는 피라미드의 높이와 피라미드의 그림자의 길이가 같다는 원리를 이용한 것이다. 이렇게 닮은 도형의 성질을 이용하면 높은 빌딩의 높이나 해안에서 배까지의 거리처럼 직접 잴 수 없는 것들도 잴 수가 있다. 닮은 도형의 성질을 이용하여 우리 생활을 편리하게 해주는 것 중에서 가장 대표적인 것이 바로 지도이다. 흔히 축척이라고 부르는 것이 바로 닮음비를 말하는 것이다. 하지만, 수학에서 닮음이란 우리가 일상에서 사용하는 닮음과는 의미가 다르다. 아빠와 닮았다. 뭐 이런 거는 국어가 아닐까?! |
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수학의 유혹/강석진/
문학동네에서 요약 |
그렇다.
바로 삼각형의 닮음을 이용하는 것이다.