생활 속의 수학                                              

  43. 두루마리 화장지

  누구나 화장실에서 분명하게 화장지가 조금 남아 있는 것을 확인했음에도 불구하고, 그 남은 길이가 생각보다 너무 짧아서 다급하게 누군가를 찾아본 경험이 있을 것이다. 그런데 왜 이런 경우가 생기는 걸까? 두루마리 화장지는 둥근 원통형이다. 이 두루마리 화장지는 통의 넓이가 일정하므로 원통의 부피는 원의 넓이에 비례한다. 우리가 '화장지가 반쯤 남았군'하고 생각할 때는 원의 반지름이 반으로 줄었을 때이다. 그러므로 남은 화장지의 양은 4분의 1밖에 남지 않은 것이다. 아직 조금 남아 있는 것 같은 때는 사실 남은 화장지의 양은 900분의 1밖에 되지 않는다. 그러다 보니 위기 상황이 발생되는 것이다. 화장실에는 반드시 예비 화장지를 준비해 놓아야 한다.

샤워할 때도 닮음의 원리는 모습을 드러낸다. 흔히 사용하는 비누는 처음에는 잘 줄어들지 않는다. 그런데 어느 순간부터는 순식간에 줄어들더니 나중에는 너무 얇아져서 그냥 부러져 버리고 만다. 왜 그럴까? 여기에도 닮음의 원리가 적용된다. 우리가 비누의 크기가 반으로 줄어들었다고 생각할 때 사실은 가로, 세로, 높이가 모두 반으로 줄어든 것이다. 따라서 부피는 8분의 1로 줄어든 것이다. 그러니까 거의 90%(87.5%) 가까이 써버린 것이다. 남은 비누의 양이 더욱 빠른 속도로 줄어드는 것은 당연하다.

우리가 원뿔을 뒤집어 놓은 모양의 아이스크림 콘을 반쯤 먹었다고 생각했을 때 사실 남은 건 얼마일까? 우리가 반쯤 먹었다고 생각할 때는 보통 아이스크림의 높이가 반쯤 됐을 때이다. 그러니까 남아 있는 아이스크림의 닮음비는 2:1이 된다. 그럼 부피의 비는? 닮음비의 세제곱을 해야 하니까 8:1이 된다. 남은 아이스크림의 양은 처음의 8분의 1밖에 안 된다는 것이다. 그럼 어떻게 해야 하는가? 남이 뭐라든 쫀쫀하게 아껴 먹는 수밖에 없다.

닮음의 원리는 두루마리 화장지나 세수비누 같은 일상용품뿐만 아니라 아이스크림 하나를 먹는데도 유용하게 쓰인다.

수학의 유혹/강석진/ 문학동네에서 요약
한라일보 2002년 10월 4일