생활 속의 수학
50. 음속을 돌파할 때 |
 1947년
10월 14일. '척 예거'는 로켓 엔진을 단 Bell X-1을 따고 시간당 1220km(마하1.06)를
기록하며 최초로 소리의 속도보다 빠르게 날았다. 우리나라도 지난 10월 30일 국내 최초의 초음속 항공기인 T-50 고등훈련기가 시험 비행을 마치고 활주로에 안착했다. T-50의 별칭은 ‘골든 이글’(검독수리)이다. 검독수리는 독수리과에서 유일하게 살아 있는 동물을 사냥한다. T-50의 비행 성공으로 우리나라는 세계에서 12번째로 초음속 항공기를 개발한 국가가 됐다. 항공전문가들은 초음속항공기인 T-50 고등훈련기 개발로 2015년을 목표로 한 한국형 첨단전투기 개발 계획에 파란 불이 켜졌다고 말한다. 비행기가 음속을 돌파할 때는 폭음이 생기는데 이는 비행기가 음속을 돌파할 때 생긴 충격파가 지면에 닿으면서 발생하는 것이다. 비행기가 음속을 돌파할 때는 비행기의 앞부분에서부터 원뿔 모양의 충격파가 만들어진다. 그러나 비행기가 비교적 높은 고도를 유지하면서 수평비행을 할 경우, 발생한 충격파는 지면에 도달할 때 에너지를 잃어버리게 되므로 폭발음을 거의 들을 수 없다.
충격파에 의한 소리의 강도는 비행기가 클수록, 무거울수록, 또 비행고도가 낮을수록 강하다. 실제로 비행기가 초음속이 될 때 압력의 상승은 수치적으로는 결코 크지 않다. 하지만, 지상의 생물, 구조물에 대한 영향은 큰 데 고도 6,100m에서는 14.3kg/㎡, 1만 2200m에서는 4.4kg/㎡라고 한다. 이것이 실제로 미치는 영향을 조사해 보면 4.4kg/㎡일 때는 멀리서 들기는 뇌성 정도여서 전혀 영향을 받지 않지만, 14.3kg/㎡일 때는 때로 유리창이 파괴되기도 한다. 더구나 17.6kg/㎡가 되면 유리창은 완전히 파손되고, 때로는 구조물도 그 이상의 피해를 입기도 한다. 이 때문에 초음속 비행기의 비행고도를 높게 하거나 기체 중량을 가볍게 하는 것 외에는 별다른 해결 방법이 없다. 따라서 육지 상공에서의 비행에는 고도·속도·비행코스 등에 심한 제약이 가해지고 있다. A가 원뿔(충격파)의 꼭지각의 크기이고 M이 마하 수라면 (M>1) 1/M=sin A/2로 나타낸다. |
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교실 밖 세상을 풀어
버린 수학 /수학사랑에서 정리 |
