생활 속의 수학
54. 낭비되는 공간활용 |
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가끔 고마운 분이나 친구에게 선물을 할 때가 있다. 상자 안에 내용물을 어떻게 넣을까? 많은 생각을 하고 여러 번의 시도를 하더라도 모든 물건을
빈틈없이 배열할 수 있는 것은 아니다. 그래서 사용하지 않거나 낭비되는 공간이 생긴다. 이렇게 낭비되는 공간을 가장 작게 할 수 있는 방법은
무엇일까?
가뭄이 들어 말라 가는 밭에 스프링쿨러를 이용하여 물을 뿌려주려고 한다. 이 때 밭은 물이 뿌려지는 곳과 그렇지 않은 부분이 생긴다. 물이 뿌려지지 않는 부분을 가장 작게 하려면 스프링쿨러를 어떻게 놓아야 하는가? 한번 생각해 보자. 물이 뿌려지는 부분은 원모양이다. 그 영역을 동전으로 바꾸어서 문제를 풀어보자. 동전을 겹치지 않게 아주 가까이 놓으면, 그림처럼 두 가지 모양으로 놓을 수 있다. 이 때 어두운 부분은 물이 뿌려지지 않는 부분을 나타낸 것이다. 두 가지 중에 물이 뿌려지지 않는 부분을 가장 작게 하기 위해서 어떻게 놓는 것이 더 좋을까? 그림에서 작은 원 한 개를 둘러싸고 있는 도형과 작은 원 한 개의 넓이의 비율, 즉 (공간활용도)=(원 한 개의 넓이)÷(한 개의 원을 둘러싸고 있는 도형의 넓이)를 구해보자. 계산을 해보면 사각형 모양은 공간활용도가 0.7854이고, 육각형 모양의 공간활용도는 0.9069이다. 따라서 스프링쿨러를 육각형 모양으로 놓는 것이 사각형 모양으로 놓는 것보다 공간을 더 효율적으로 활용할 수 있다. 이와 비슷한 상황으로 40개의 음료수 캔이 5*8 모양으로 들어있는 상자가 있다. 상자 안에는 더 이상 캔이 들어갈 여유 공간이 없어 보이는데 한 개의 캔을 더 넣을 수 있다. 첫 번째 줄은 5개를 놓고 두 번째 줄에 엇갈리게 4개를, 다시 세 번째 줄에는 5개를 놓는 과정을 계속 반복하면 된다. 육각형 모양의 배열은 피부세포, 잎 세포, 망막세포 등과 같이 살아있는 세포에도 나타난다. 대개 처음에는
육각형 배치가 아닌 것도 서서히 일정한 비율로 성장하면서 육각형 모양으로 배치되어 간다. |
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참고 :수학사랑 통권33호,
p34 |