생활 속의 수학
63. 걸리버 여행기 |
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<걸리버 여행기>를 보면 주인공 걸리버가 소인국에 도착하였을 때, 그 곳 릴리펏 사람들은 그에게 매일 릴리펏 사람 1728명분의 식량과 음료수를 지급하기로 한다. 걸리버의 말을 들어보면, 그의 식사는 다소 요란스러운 것이었다. "300명의 요리사가 나를 위해 음식을 요리했다. 내 집 주위에는 작은 집들이 세워지고, 거기서 요리사들은 가족들과 함께 지내면서 요리를 하였다. 식사 때마다 나는 20명의 시중꾼을 손으로 집어 식탁 위에 올려 주었다. 그러면 바닥에 100명쯤의 또 다른 시중꾼들이 준비하고 있다가, 어떤 사람은 음식 접시를 꺼내고 어떤 사람은 포도주통을 어깨로 져 줄사다리로 올렸다. 식탁 위에 있는 시중꾼은 내가 원하는 것을 밧줄과 도르래를 이용하여 무엇이건 끌어올렸다." 또 걸리버는 "나를 위해 시골풍 옷 한 벌을 지으라는 명령이 내려졌고 300명의 릴리펏 재단사가 내게 파견되었다."라고 말하고 있다. 그런데 릴리펏 사람들은 도대체 어떻게 계산하였기에 그렇게 많은 양의 음식을 걸리버에게 제공하였던 것일까? 1000명분의 식량이라고 했으면 간단했을 텐데 왜 1728명분이라고 했을까? 또, 단 한 사람의 시중을 드는데 이처럼 많은 시중꾼이 필요하였을까? 걸리버의 키는 기껏해야 릴리펏 사람들보다 12배 컸을 뿐인데 말이다. 이 소설의 작가 조나단 스위프트는 '걸리버의 식사의 양은 소인국에서는 몇 사람의 분량으로 써야 할까? 또 걸리버의 옷의 크기는?'이라는 문제에 대해서 고민했을 것이다. 바로 부피, 면적의 문제와 관련된다. 스위프트는 의학과 수학을 공부했다는 기록이 있다. 그리고 당시 영국에선 일상적으로 늘 쓰는 단위가 12진법이었다. 아마도 스위프트가 이런 것들에 영향을 받아 걸리버의 키를 소인국 사람의 12배라 가정하고 소설을 쓴 것 같다. 면적은 제곱으로 늘어나고 부피는 세제곱으로 늘어나는 수학적 성질을 이용하여 계산을 해 보면, 걸리버의 몸 부피는 릴리펏 사람의 몸 부피를 기준으로 하여 12×12×12로 커져서 1728배가 된다. 그래서 걸리버가 릴리펏 사람 1728명분을 먹었다고 쓴 듯하다. 이렇게 따지면 요리사의 수가 그렇게 많았던 이유를 이해할 수 있다. 1728인분의 요리를 장만하기 위해서는 한 사람의 요리사가 6인분의 요리를 마련할 수 있다고 하여도 300명쯤은 필요하였을 것이다. 시중꾼이 100명쯤 되었다는 것도 이 사실로 미루어 당연히 그랬어야 한다. 또 걸리버의 몸의 표면적은 릴리펏 사람의 12배가 아니라 12×12인 144배이다. 옷을 만들기 위해서는 144배의 옷감과 재료가 필요하다. 따라서 옷을 만드는 시간도 그만큼 많이 든다. 만일 릴리펏 사람의 옷을 만드는 데 한 명이 이틀 걸린다면 하루에 144벌 즉, 걸리버의 옷 한 벌을 만들기 위해서는 300명이 필요한 것이다. 하나 더. 걸리버가 소인국에 있을 때 "릴리펏 사람들의 소와 양을 윗옷의 주머니에 넣었다"고 말하고 있다. 이런 일이 가능할까? 수학적으로 생각해보자. 이런 소설을 쓸 때는 아주 세밀한 부분까지도 생각하여야 하는가 보다. 그림은 미로 윈터(1886-1956)의 삽화이다. |
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참고 : 재미있는
수학탐험, 펠레리만, 팬더-북, p89 |
