생활 속의 수학
65. 원주율 |
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우리 주변을 둘러보면 모난 것보다는 둥그런 것들이 더 많다. 하늘에 떠 있는 해가 그렇고 자동차 바퀴나 자전거 바퀴가 둥그렇다. 점심시간 아이들이 가지고 노는 농구공이나 축구공도 둥그렇다. 친구가 주는 알사탕이 둥그렇고 친구에게 준 쵸코파이도 둥그렇다. 사랑하는 사람의 눈을 들여다보자. 맑은 눈동자도 또한 둥그렇다. 그런데 이런 둥그런 것들의 속성을 수학적으로 잘 나타낼 수 있는 수가 하나 있다. 바로 원주율 π(파이)라는 숫자이다. 윌리엄 샤프는「π의 본성과 역사」라는 책에서 'π만큼 인간에게 신비와 공상과 오해, 그리고 관심을 불러일으킨 수학 기호는 없을 것이다.'라고 말하고 있다. 실제로 파이는 수학에서 가장 영향력이 있는 수 중에 하나이다. 파이에 대한 정의는 대단히 명쾌하다. '원의 크기에 관계없이 크든 작든 어떤 원이든 간에 자신의 둘레(원주)를 자신의 지름으로 나누면 항상 일정한 값을 갖는데 그 값이 원주율π이다.' π값을 구하려는 시도는 아주 오래 전에도 있었다. 기원전 1650년경 이집트의 서기 아메스가 쓴 '린드 파피루스'라는 문서에서는 경험에 의해 원의 면적을 구할 때 π를 256/81로 사용한 기록이 있다. 약 3.1604이다.
성경에서도 π값에 대한 언급을 찾아볼 수 있는데 구약성서 열왕기에 솔로몬의 성전의 제단에 대한 이야기가 나온다. '그 직경이 십 규빗이요 그 모양이 둥글며 그 고는 다섯 큐빗이요 주위는 삼십 규빗 줄을 두를 만하며…'의 구절이다. π를 (원둘레 30큐빗)/(지름 10큐빗) = 3으로 계산하고 있다. 중국에서는 기원전 1100년경부터 π=3을 사용하고 있었는데, 약 450년경 천문학자인 조충지가 아들과 함께 변이 24,576개인 다각형을 이용하여 π=355/113로 추측했다. 필자는 개인적으로 조충지의 π의 값을 좋아한다. 113355를 반으로 나누어 113은 분모로 355는 분자로. 외우기 쉽고 재미있는 수이다. 기원전 3세기 그리스의 아르키메데스는 좀 더 논리적인 접근을 하는데 π= 3.14 즉, 소수 둘째 자리까지 정확한 값을 알아내게 된다. 1596년 독일의 루돌프 반 쿨렌이 아르키메데스의 방법으로 π값을 소수점 아래 32자리까지 정확하게 알아냈다. 그를 기념해 독일에서는 π를 '루돌프 수'라고 부른다. 처음으로 π란 기호를 쓴 사람은 1737년 오일러였으며 1948년 영국의 퍼커슨이 탁상용 계산기를 사용하여 1년만에 808자리까지 정확히 계산하였다. 지난해 12월, 일본 도쿄대 연구팀은 수퍼 컴퓨터를 4백 시간 동안 돌려 π값을 1조2천4백억 자리까지 계산했다고 한다. 종전보다 6배 많은 자릿수다. 10여 년 전부터 미국에서 결성된 'π클럽'이 파이데이 행사를 시작했다. π가 3.1415926…로 나가기 때문에, 3월 14일 오후 1시 59분 26초에 모여 '해피 파이데이' 노래를 부르고, π모양의 과자 파이를 먹으면서 축하연을 벌인다. 국내에서는 몇 해 전부터 파이데이에 수학교사들이 π값 외우기 행사를 열고 있기도 하다. 북한에서는 π를 '원둘레률'이라고 한다. |
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참고
: 파이의 즐거움, 데비이드 블래트너, 경문사 |
