생활 속의 수학
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기원전 3세기 경부터 중앙아메리카의 밀림에서는 마야 문명이 발생하여 번영했다. 이 마야 문명의 중심지인 멕시코의 치첸이사는 6세기경에 조성된 마야 문명터다. 여기에 가면 엘 카스티요라고 불리는 쿠쿠르칸(사투리로 '깃털 달린 뱀'을 뜻한다)의 피라미드가 있다.
이 아름다운 피라미드는 고대적인 매력이 오늘날에도 사람들의 마음을 사로잡는다. 겹겹이 쌓인 9층 건축물로 높이가 30미터, 밑변이 각각 55.3미터에 달한다. 중심축은 춘분과 추분, 즉 태양이 정확히 정동쪽에서 뜨고 낮과 밤의 길이가 똑같은 날에 맞추어지도록 의도적으로 기울어져 있다. 추분날 오후 5시 30분 경이 되면 7개의 삼각형에 의해 거대한 어둠의 그림자 고리가 일곱 개 만들어짐으로써, 꿈틀거리는 뱀의 모습이 온전하게 드러난다(그림의 왼쪽부분). 10분도 안되어 그늘진 부분이 완전히 채워지고 환영은 사라진다. 피라미드의 사방으로 경사가 심한 계단이 있는데 이 계단들은 각각 91단으로 이루어져 있다. 여기에 가장 위에 있는 1단을 더하면 1년 간의 일수와 일치한다. 91단×4＋1단=365단. 365는 1년 간의 일수를 나타내는 수로 우리에게 아주 친숙할 뿐 아니라, 아주 중요한 수로 여겨지고 있다. 이 365라는 수를 단위로 해서 해가 바뀌고, 우리의 생활도 이를 주기로 하여 변화되기 때문이다. 인간은 이러한 주기의 숫자에 특별한 의미를 부여하고 있다. 365는 수 자체만을 놓고 따져 보아도 아주 재미있는 성질을 가지고 있다. 365는 다음과 같이 여러 식으로 분해 할 수 있다. (1) 365=100+121+144=102+112+122 (365는 '차례로 이어진 세 자연수 10, 11, 12의 제곱의 합'이다.) (2) 365=169+196=132+142 (3) 365=71+72+73+74+75 (4) 365=(121+122+123)-1 (5) 365=91×4＋1=(1+2+3+4+5+6+…+12+13)×4+1 (6) 365=22+42+62+82+102+122+1 (7) 365=73×5=(72+1)×5=(8×9+1)×5= (23×32+1)×(2+3) (또, 이처럼 365는 1, 2, 3의 세 수로 나타낼 수 있고, 또 지수 3과 2의 밑은 이 순서를 바꾼 2와 3이다.) 이런 사실들을 눈여겨보면, 365라는 수는 과연 특별한 의미를 지닌 신비한 수라는 생각이 든다. 여담이지만, 수를 보고 그 수가 지닌 본질적인 성질을 찾아내었던 이야기로는 인도가 낳은 천재 라마누잔의 다음 일화가 대표적이다. 영국의 수학자 하디는 라마누잔이 병원에 입원해 있을 때 문병을 가곤 했다. 어느 날 하디는 늘 하던 대로 택시를 타고 문병을 갔다. 그는 라마누잔이 입원해 있는 병실로 들어가자마자 이렇게 말했다. "내가 타고 온 택시 번호가 1729였던 것 같은데, 이 수는 오히려 별 의미 없는 수인 것 같네." 그러자 라마누잔이 대답했다. "아니예요. 하디 선생님, 그렇지 않습니다. 그건 대단히 흥미로운 수예요. 그 수는 두 수의 세제곱의 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 숫자랍니다. 그것도 두 가지 방법으로 나타낼 수가 있지요." 13+123=1729=93+103 |
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참고
: 신의 거울 ,
그레이엄 핸콕, 김영사 |
