생활 속의 수학
71. 마방진 |
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지금으로부터 약 4천년전, 중국 하나라의 우왕이 낙수(지금의 황하의 지류)라는 강의 제방 공사를 감독하고 있을 때, 거북이 한 마리가 강기슭으로 기어올라 왔다. 이 거북의 등 껍데기에는 아홉 개의 점들이 찍힌 그림이 새겨져 있었다. '낙서(洛書)'라 불리는 이 그림에 점의 개수 사이에는 신비스러운 관계가 있다는 것을 알아냈다. 당시 사람들은 하늘이 거북을 시켜 인간 세계에 보내 준 것으로 믿어 이 무늬를 매우 귀하여 여겼다. 아래 거북이 등에 그려진 수를 보자. 어떤 규칙이 보이는가? 그림 안의 수들을 가로 방향으로 더해보자. 또 세로 방향, 대각선 방향으로도 더해 보자. 그 값은 모두 15이다. 이와 같이 어느 방향으로 더해도 항상 일정한 수가 나오는 수의 배열을 마방진이라고 한다. 마방진은 낙서처럼 가로 세로가 세 줄인 것을 3차 마방진이라 하고, 네 줄이면 4차, 다섯 줄이면 5차 마방진이라 부른다. 옛날 사람들은 마방진에 신비로움을 느껴서 이것을 대문이나 집안에 붙여 두면 병에 걸리지 않는다고 생각했다. 또 전쟁터에 나갈 때에는 부적을 만들어 목에 걸고 나갔다.
중국에서는 낙서가 주역의 원리가 함축된 그림으로 인식되기도 했고, 우주의 진리를 나타내는 그림으로 생각했다. 제갈 공명은 전쟁터에서 군대를 배치할 때 마방진의 비율로 배치함으로써 병력이 많아 보이게 하였다고 한다. 마방진은 유럽에서도 한때 점성술의 대상이 되었으며, 마방진을 새긴 부적 등이 만들어지기도 했다. 독일의 기하학자이며 화가로 유명한 알브레히트 뒤러는 자신의 관뚜껑에 동판화 '멜랑콜리아'에 4차 마방진을 새겨놓았다. 그리고 이 마방진의 맨 아랫줄 가운데 두칸의 숫자는 15와 14로 이루어져 있었는데, 이를 연속해서 쓰면 그가 죽은 해 1514년을 가리키도록 한 교묘한 방진이었다. 우리나라에도 조선시대 숙종 때 영의정을 지낸 천문학자이자 수학자인 최석정(1647∼1717)이 창안한 여러 가지 마방진 중에는 만들기가 매우 어려운 절묘한 것들이 많다. 그림의 오른쪽 마방진은 거북등 모양으로 숫자를 배열하는 '지수귀문도'이다. 1부터 30까지의 정수를 중복 없이 배열하여 육각형으로 만든 것으로 육각형에 있는 수를 합하면 각각 93이 된다. 마방진을 회전시키거나 뒤집어보아 숫자의 배열이 같은 것을 같은 마방진으로 보면 3차 마방진은 하나밖에 없다. 그러나, 4차는 8백80개, 5차 마방진은 2억7천5백30만5천2백24개가 있다는 것이 계산됐다. 글자를 만들고 숫자를 만들 때부터 마방진은 숫자 놀이의 하나로, 호기심의 대상으로 많은 사람들의 관심을 끌었다. 인류는 수천년을 두고도 해명되지 않는 숫자의 신비와 배열의 오묘함에 여전히 도전하고 있다. 마방진은 단지 흥밋거리가 아니라 실생활에도 이용되고 있다. 영국의 수학자 피셔(1890∼1962)는 농업 생산성을 조사하는 데 마방진을 활용하였으며, 시장 조사, 심리 테스트, 건축 등에도 마방진이 쓰이고 있다. |
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한라일보 2003년 06월 06일 |
