생활 속의 수학
73. 델로스의 전설 |
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기원전 430년경에 그리스의 델로스 섬에 전염병이 돌았다. 이것을 아폴로 신의 노여움이라고 생각한 델로스 주민들은 아테네 신전에 가서 많은 공물을 바치고 기도를 올리며 전염병을 없애줄 것을 빌었다. 그랬더니, 아폴로 신이 말했다. "지금 신전에 정육면체 모양의 제단이 있다. 이 제단과 모양은 같고 크기를 2배로 하는 새 제단을 만들어라. 그리하면, 전염병이 물러가리라." 그래서 델로스 섬사람들은 똑같은 정육면체를 하나 더 만들어서 원래의 재단 옆에 나란히 붙였다. 새 제단은 2배로 커졌다. 하지만 정육면체는 아니었다. 이걸 본 아폴로 신은 화가 났고, 전염병은 도무지 멎을 기세가 아니었다. 당황하고 낭패한 델로스 섬사람들은 다시 한번 아폴로 신전에 가서 빌었다. 화가 난 아폴로 신이 말했다. "나는 모양이 같은 새로운 제단을 만들라고 하였다. 그러나 너희들은 크기만 2배인 제단을 만들었다. 이 제단은 전체적으로 정육면체 모양이 아니다. 내가 원하는 형태는 전과 같이 정육면체이면서 크기는 본래의 2배인 제단이다."
델로스 섬사람들은 이번에는 원래 제단의 한 변의 길이를 2배로 늘려서 새로운 제단을 만들어 아폴로 신전 앞에 놓았다. 그러나, 전염병은 도무지 수그러질 기세가 없었다. 난감해진 델로스 섬사람들은 세 번째로 아폴로 신전에 가서 기도하였다. 더욱 화가 난 아폴로 신이 말했다. "나는 모양은 같고 크기를 2배로 하는 제단을 만들라고 하였다. 그런데 한 변의 길이를 2배로 하여 만든 새로운 제단의 크기는 8배가 된다. 이것은 내가 원하는 모양이 아니다." 이렇게 하여 겨우 문제의 의미를 정확하게 파악한 델로스 사람들은 이 문제를 풀려고 연구를 시작했다. 그러나 델로스 사람들은 이 문제를 풀 수 없었다. 이 문제는 고대 사람들이 결코 풀 수 없었던 많은 문제 중 하나였다. 왜냐하면 컴퍼스와 자만을 사용해서 정육면체를 2배로 늘리기는 불가능하기 때문이다. 이러한 전설 때문에, 이 문제를 '델로스의 문제'라고 한다. 그렇다면 정육면체를 우리 주변에서 찾아보자. 어떤 것들이 있을까? 각설탕이 있다. 각설탕으로 텔로스의 문제를 한번 확인해 보자. 만일 한 변의 길이가 각설탕 2개만 하다면, 정육면체를 만들기 위해서는 각설탕이 모두 몇 개가 필요할까? 주사위가 있다. 주사위는 내기 놀이의 도구로서 각 면에는 1∼6까지의 구멍점이 있다. 1은 6과 마주 보고 2는 5와 3은 4와 마주 본다. 즉, 마주보는 면의 합계가 7이 되도록 되어 있다. 기원전 49년에 카이사르가 "주사위는 던져졌다"고 선언하고서 루비콘강을 건너 로마로 진격했다는 이야기는 널리 알려져 있다. 그러고 보니 엊그제 주유소에서 서비스로 받은 화장지 통도 정육면체이다. 정육면체의 꼭지점을 바닥에 대고 돌리면 어떤 모양일까? 동전을 세워서 돌리면 마치 공처럼 보인다. 집에 있는 작은 주사위나 화장지 케이스를 이용하여 돌려보자. 생각하지 못했던 모양이 보일 것이다. |
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한라일보 2003년 06월 20일 |
