생활 속의 수학
74. 원과 대칭 |
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'퐁당 퐁당 돌을 던지자 / 누나 몰래 돌을 던지자 / 냇물아 퍼져라 멀리 멀리 퍼져라 / 건너편에 앉아서 나물을 씻는 ….' 윤석중 글 홍난파 곡 '퐁당퐁당'의 일부다. 누나를 놀려주려고 누나 몰래 돌을 던졌다. 돌은 '퐁당' 소리를 내며 잔잔한 냇물에 떨어졌다. 소년은 냇물에게 누나의 손을 간질어주라고 부탁을 한다. 그럼 냇물이 멀리 멀리 퍼질 때 어떤 모양인가? 원이다. 주위를 둘러보자. 많은 원들이 보인다. 접시도 원이고 시계도 원이다. 나무 그루터기에 나이테도 원 모양이다. 원은 길이와 넓이를 갖는 평면도형이다. 원을 겹쳐 쌓아 두께를 주면 원기둥이 된다. 동전은 얇은 원기둥이고, 깡통도 원기둥이다. 동전을 세워서 돌리면 구를 얻게 된다. 구는 길이와 넓이와 높이를 갖는 입체도형이다. 농구공이 구이고 지구도 구이다. 우리 몸으로도 원을 만들 수 있다. 제자리에서 빠르게 돌아보자. 원이 만들어진다. 한가위 날 달님의 모습을 그리며 부녀자들이 손에 손을 잡고 빙글빙글 도는 강강술래도 있다. 지구상에 나타난 최초의 생명체는 해양성 세포였다. 작은 공처럼 생긴 이 생명체는 위아래나 앞뒤 구분도 없이 바닷속에서 구르고 튀며 살았다. 그 후 생명체는 두 가지 모습으로 나누어졌다. 어떤 생명체는 어느 방향에서 보든지 정확히 같은 모습으로 보이는 방사형 대칭 구조를 지닌 식물이 되었다. 그리고 어떤 것은 동물이 되었다. 우리의 몸을 거울에 비춰 보자. 거울에 선을 그려보면, 왼쪽은 오른쪽 모습과 같다. 왼쪽 눈과 오른쪽 눈이 짝을 이루고, 왼쪽 팔다리와 오른쪽 팔다리가 짝을 이룬다. 따라서 우리 몸은 좌우 대칭이다.
방사형 대칭과 좌우 대칭을 비교해 보자. 그림처럼 종이를 반으로 접고 반원과 반쪽 모양의 인형을 오려 내자. 종이를 펼치면 완전한 원과 인형이 된다. 원을 다른 방향으로 접어보자. 원은 어느 방향으로든 반으로 접을 수 있다. 이것이 바로 모든 방향으로의 대칭, 즉 방사형 대칭이다. 그럼 인형을 중심선을 따라 접어보자. 두 부분이 포개질 것이다. 이 중심선을 대칭축이라고 한다. 만일 인형을 다른 방향으로 접는다면 어떻게 될까? 포개지지 않을 것이다. 우리 몸처럼 인형도 단 하나의 대칭축을 갖는 좌우 대칭이다. 왜 식물은 방사형 대칭이고, 동물은 좌우 대칭일까? 식물은 움직일 수 없지만, 동물은 이리저리 돌아다니기 때문일 것이다. 식물은 뿌리를 내리고 한 곳에 머물기 때문에 앞과 뒤, 오른쪽과 왼쪽의 구분이 필요 없다. 그래서 식물은 중심으로부터 모든 방향으로 똑같이 자라난다. 그래서 나무와 풀의 모양은 거의 원형이다. 그러나 동물은 움직이기 때문에 좌우 대칭의 모습으로 진화해 왔다. 움직이는 동물은 몸의 앞쪽에 특별한 형태가 필요하다. 동물은 어디로 가고 있는지를 알아야 했다. 그래서 눈, 귀, 코는 모두 앞쪽을 향해 있다. 또 적이 오른쪽뿐 아니라 왼쪽에서도 튀어나올 수 있으므로 오른쪽과 왼쪽의 모습이 같아야 한다. 따라서 동물은 앞과 뒤의 모습은 매우 다르지만 오른쪽과 왼쪽은 서로 대칭이다. |
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한라일보 2003년 06월 27일 |
