생활 속의 수학
79. 나선 |
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거미는 지구상에서 가장 종류가 많은 생물 중 하나이다. 4만 종의 대집단으로 번성한 거미는 해충을 잡는 기막힌 거미줄 묘기로 인간에게 큰 도움을 준다. 거미는 매일 체중의 10%에 이르는 거미줄을 만들어내고, 매일 새 그물을 친다. 거미는 나무나 풀 위에 올라가 번지점프를 하면서 테두리를 두른 후 테두리 안에 자전거 바퀴살 모양의 살을 만들다. 그리고 나서 중심으로부터 같은 간격으로 뱅글뱅글 돌면서 포획사 줄을 친다. 거미의 번지점프용 줄은 강철은 물론 인류가 만든 가장 강한 섬유인 케블라 섬유보다도 훨씬 강도가 높다고 한다. 거미의 포획사 줄은 사냥할 때 쓰는 거미줄로 끈적거려서 그물에 걸린 곤충을 꼼짝달싹 못하게 한다. 그리고 거미는 하루가 지나면 거미줄을 싹 먹어 치워 알뜰살뜰 재활용까지 한다. 거미가 같은 간격으로 뱅글뱅글 돌면서 만든 거미줄의 모양을 나선 모양이라고 한다. 나선은 계속 커지는 열린 곡선이다. 원처럼 처음과 끝이 만나는 도형은 닫혔다고 한다. 거미줄이나 양의 뿔처럼 어떤 것이 하나의 중심에서부터 계속 밖으로 뻗어 나갈 때 나선이 된다. 나선은 끝이 없으므로 뱀이나 앵무조개처럼 끝이 점점 자라는 동물에게 적합한 모형이다. 또 나선은 하수도로 내려가는 물이나 회오리바람처럼 돌아가는 모양에서도 나타난다.
아르키메데스 나선은 일정한 비율로 점점 커져간다. 또아리를 튼 뱀과 감아 놓은 밧줄이나 거미줄이 아르키메데스 나선의 좋은 보기이다. 소리를 전기신호로 바꾸어 뇌로 전달하는 역할을 하는 귀속의 달팽이관도 아르키메데스 나선 모양을 하고 있다. 이 나선형 곡선의 이름은 고대 그리스 수학자 아르키메데스가 처음으로 연구하여 붙여졌다. 레코드판과 같은 모양의 두꺼운 종이를 만들어 일정한 속도로 회전시키면서 이 종이 위에 중심으로부터 바깥쪽을 향해 금을 그으면 기하학적인 아름다움을 지닌 아르키메데스의 나선이 볼 수 있다. 또 하나의 나선은 일정한 각을 가지는 나선이다. 이 나선은 점점 폭이 일정하게 커진다. 가장 좋은 예는 살아 있는 화석이라 불리는 앵무조개이다. 앵무조개는 계속 자라기 때문에 집의 가장 자리에 새 물질을 더해서 집을 더 크게 만든다. 나선은 밖으로 갈수록 더 넓어지지만, 껍데기의 전체 모양은 바뀌지 않는다. 달팽이나 양의 뿔도 이런 방식으로 자라서 나선 모양이 되는 것이다. 우리가 살고 있는 은하계도 중심부에 공 모양의 은하핵이 있고, 거기에서 여러 개의 팔이 뻗어나와 소용돌이 모양의 나선 은하를 만들고 있다. 패트병에 물을 가득 넣고 뒤집으면 물이 쏟아진다. 이 때 패트병을 원 모양으로 돌려보자. 패트병 안에 회오리 모양의 나선 구조를 볼 수 있다. |
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한라일보 2003년 08월 01일 |
모든
나선이 똑같이 생긴 것은 아니다. 나선을 자세히 살펴보면 나선에는
2가지 종류가 있다.