에셔의 도마뱀 만들기
테셀레이션하면 보도블럭, 창살, 바닥 타일 같은 것들이 생각난다고 합니다. 삼각형, 사각형, 육각형 처럼 간단한 도형도 생각난다고 했습니다. 나는 에셔의 도마뱀이 먼저 생각납니다. 외국의 어느 박물관 바닥에는 아예 에셔의 도마뱀을 커다란 타일로 만들어 깔아 놓았더군요. 정말 아름다웠습니다. 그래서 이 도마뱀들을 직접 만들어 보았습니다. 페인트로 색도 칠했습니다. 그놈들을 이리저리 돌리면서 끼워보았습니다. 정말 바닥이 도마뱀들만으로 채워졌습니다. 도마뱀을 징그럽다고 하는 사람이 있었는데 징그럽긴요. 너무 예뻐서 죽는줄 알았습니다.
(위의 사진은 2006년 제주수학체험전에 삼촌보러 놀러온 저의 조카 연수 사진입니다.)
1. 에셔의 도마뱀을 한 마리 그린다.
(1) 육각형을 그리고 도마뱀을 만들기 위해 왼쪽 그림처럼 도안을 합니다.
(2) 오른쪽 그림처럼 회전을 시켜 도마뱀을 만듭니다. 에셔의 천재성을 볼 수 있는 회전입니다. 모든 것이 백지인 상태에서 이런 회전을 생각할 수 있는 사람은 몇이나 될까요? 나는 그림을 보면서도 이 도마뱀을 그리기가 어려웠습니다.
(3) 도마뱀 가운데 색을 없애고 가로, 세로에 일정한 간격의 격자를 그려줍니다. (다운로드) 왜냐하면 이 도마뱀은 너무 작습니다. 큰 도마뱀을 만들어야 하는데, 그럴려면 확대 복사를 해야 합니다. 처음에 육각형의 가운데 부분을 중심으로 6개 부분으로 나누어 150% 확대 복사를 합니다. 그것들을 각각 또 다시 175%로 두 번째 확대 복사를 합니다. 복사한 것들을 잘라내서 퍼즐 맞추듯 배열해서 도마뱀을 완성해 나갑니다. 바로 이 때 격자가 안내자 역할을 합니다.
2. 도마뱀들을 만든다.
(1) 확대한 도마뱀의 안쪽 외각선을 따라 가위로 잘라냅니다. 이것을 합판 위에 올려놓고 외각선을 따라 그립니다.
(2) 직소(전기톱)를 이용하여 합판을 잘라냅니다. 이것을 다시 합판 위에 올려놓고 여러 개를 그립니다. 하늘거리는 종이보다는 이것이 빠릅니다. 또 하나를 기준으로 정해야 모양이 모두 고릅니다. 이것들을 직소로 모두 잘라냅니다. 모두 28개를 만들었습니다.
(3) 모래종이(샌드페이퍼, 사포)로 도마뱀의 모서리를 잘 문질러 거친부분을 매끄럽게 만듭니다. 아이들이 재미있을 것 같다고 하면서 도와주었습니다. 몇 개 만들고 상당히 힘들어 했습니다. 하지만 끝까지 도와주었습니다. 이 작업은 중요합니다. 깨끗하게 밀어주지 않으면, 어린애들이 만지다가 합판의 나무가시가 손에 파고 들 수 있습니다.
(4) 애나멜 페인트를 3가지 준비하여 칠합니다. 원하는 색이 없으면 원색들과 흰색을 혼합해서 색을 만들어야 합니다. 모서리를 먼저 칠하고 뒷면을 칠합니다. 10개, 9개, 9개로 나누었는데 9번째 도마뱀을 칠할 즈음이면 처음 도마뱀이 거의 마릅니다. 다시 1번으로 돌아와 뒤집어서 앞면을 칠합니다. 9번째 도마뱀을 모두 칠한 후, 앞면을 다시 한번 더 칠해 벽에 세워놓고 말립니다.
(5) 페인트가 모두 마르면 검은색으로 머리와 눈, 등의 선, 발가락을 그려줍니다. 끝났습니다.
(6) 하루만 더 말려주세요. 이제 완성입니다..