20. 삼각형의 분할(1) (풀이)

          


  성냥개비 2개나 3개 또는 4개로 삼각형의 넓이를 이등분하는 방법을 생각하기 위하여 분할 패턴의 기본형을 생각해 두는 것이 좋다.  먼저 주어진 삼각형의 넓이가 6이라는 것을 명심해라. 삼각형을 이등분하면 분할된 한쪽의 넓이가 3이 되어야 한다.

패턴(1)
 

패턴(2)

패턴(3)

패턴(4)

(1) 성냥개비 2개로 이등분하기

  직각삼각형의 내심(내접원의 중심)에서 빗변과 길이가 4인 변에 각각 성냥개비 1개의 수선을 내리면 성냥개비 2개로 직각삼각형의 넓이가 2등분된다.

( 다른 방법. 중학교 수준에서는 어려움)

  

(2) 성냥개비 3개로 이등분하기

 

  3개로 이등분하는 새로운 방법은 패턴 (3), (4)를 기초로 하여 왼쪽 그림과 같이 이등분하면 된다.

 

(3) 성냥개비 4개로 이등분하기

  (가) 4개로 이등분할 때는 패턴(1)과 패턴(2)를 기초로 다음과 같이 이등분할 수 있다.

   

 

  (나)  또한 2개로 2등분한 그림을 기초로 하여 2개의 정삼각형을 더하고 빼면 다음과 같이 4개로 2등분할 수 있다.

    

 

  (다)  4개로 이등분하는 다른 아이디어로서 한 변의 2인 정삼각형의 반인 직각 삼각형을 2개 만들고 그것들을 더하고 빼어 4개로 이등분할 수 있다.

 

  (라)  또 두 변이 1, 3인 직사각형의 반인 직각삼각형을 교묘히 이동시키는 방법도 있다.

    

 

  (마)  이외에도 4개로 넓이를 이등분하는 여러 가지 방법이 있다.