신문사
서평
`불완전성 정리`밝힌 천재수학자의 `완전한
인생`
요즘 우리 주위에서 진지하고 심오한 문화현상을 찾아보기란 어려운
일이 되었다. 이제는 대학생들조차 십여 페이지 정도의 얍실한 글읽기에만
인이 배어 조금만 복잡하거나 깊은 내용의 글에는 금세 나가떨어진다.
이렇게 나약해진 독서력을 단련시키는 데에는 정신적으로 큰 폐활량을
요구하는 묵직한 책이 좋다. 이 책은 정말 무섭도록 진지하고, 집요하게
인간 이성의 실체를 찾아서 평생을 살아온 한 논리학자의 알생에
대하여 말하고 있다. 괴델이 일생을 두고서 몰두한 내용은 인간의
이성의 능력은 어디까지 확장될 數 있는가 하는 것이다. 그가 확립한
불완전성의 정리는 이전 수많은 수학자들이 이룩한 모든 업적을
합친 것보다 더 가치 있다고 보아도 될 것이다. 괴델 이전의 수학자들은
논리적으로 완벽한 체계를 가진 이성의 천국을 만들 수 있다는 꿈을
꾸었다. 모든명제를 참과 거짓으로 확연히 분별할 수 있는 그러한
신의 세계를 인간이 고안한 수학이라는 공간에 건설하려했다. 그러나
이러한 꿈은 괴델이 완성한 「불완전성의 정리」에 의해서 산산조각이
났다. 이 정리를 비유해서 말하자면 인간은 자신이 만든 문제를
모두 해결할 수 없는 운명이라는 것이다. 어떤 방식으로든 주어진
공리체계가 완벽하다는 것은 그자체적으로는 스스로 증명할 수 없다는
사실을 밝혔다. 그의 정리를 다른 한편으로 해석해 본다면 인간은
자신이 해결할 수 없을 정도로 어려운 문제를 만들 수 있는 대단한
능력의 존재라고도 이해할 수 있다. 괴델의 불완전성의 정리는 엄밀함을
생명으로 해온 현대 과학과 철학, 그리고 문화에까지 엄청난 영향을
미쳤다. 원자력에 대한 공이 아인슈타인에게 돌아간다면 현대 컴퓨터에
대한 공은 괴델과 폰 노이만에게 모조리 돌아가야 할 것이다. 이런
의미에서 괴델의 사진 하나쯤을 컴퓨터 위에 걸어둔다면 매우 의미
있는 장식이 될 것이다. 아인슈타인의 상대성 이론이 인간의 인식전체에
큰 영향을 미쳤듯이 괴델의 정리 역시 인간이 추구하는 모든 엄밀한
지적행위와 문화에 큰 영향을 미쳤다. 아무리 절묘한 창작물이 한
천재의 머릿속에서 나왔다고 해도 그것이 당대의 과학과 철학, 그리고
문화 모두를 한 줄로 꿰어서 설명하지 못한다면 심오한 사상의 반열에
까지는 이르지 못할 것이다. 이런 면으로 볼 때 괴델의 정리는 상대성
이론, 양자역학과 더불어 가장 심오한 현대사상의 중심에 자리잡고
있는 것이다
19971122/조환규(부산대교수.전자계산학)/조선일보
목차
1. 근본적인 이론적 작업에 몰두한 생애
2. 괴델에 관한 몇 가지 사실들
3. 유럽시절(1906-0939)
4. 프린스턴 시절(1940-1978)
5. 예비적 관찰
6. 과학과 기술 개념들
7. 괴멜과 철학
8. 분석
9. 모든 부분들을 끼워 맞추기
10. 수학 논문들
11. 철학 논문들
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