지은이는 수학의 가장 위대한 미스터리를 풀기
위해 가상의 여행으로 우리를 안내한다. 밀레투스의 고대 신전과
아라비아 사막, 베네치아의 운하와 옥스퍼드에서 수학과 과학의
역사에서 가장 빚나는 장면들을 통해 영원한 물음의 답을 구하고자
한다.
제1부 홀로스-피타고라스의 꿈
밀레투스에서
만난 수학자 페트로스 피고노폴리스는 피타고라스 학파에 얽힌 신비로운
이야기와 피타고라스의 발견에 대한 홍미진진한 이야기를 전해준다.
처음에 피타고라스는 세계가 실체도 없는 정수로 이루어져 있다고
믿었다. 그러다 정사각형의 대각선 속에 숨어 있는 정수가 아닌
또 다른 수, 곧 무리수를 발견하고는 수학의 모든 정의와 공리·추론의
규칙·정리·증명과 더불어 수와 수리 체계·집합 등이 어떤 곳,
곧 '홀로스'라는 곳에 실재한다고 믿었올지도 모른다고 가정한다.
또한 대수를 알지 못했던 피타고라스가 어떻게 기하학적인 방법으로
유명한 피타고라스의 정리를 발견해냈고, 시대와 공간을 뛰어넘어
피타고라스의 정리가 얼마나 널리 유용하게 이용되고 있는지 설명한다.
제2부 초월적인 세계
아카바에서 만난 아마추어
천문학자 알 플라일리는 옛날 이슬람의 대상들처럼 아라비아 사막을
낙타를 타고 지나며, 밤하늘에 가득한 수학의 비밀들과 '지혜의
전당'에 대한 전설을 들려준다. 고대인들이 천구를 본 방식을 설명하고,
알 화리즈미가 위치 기수법에 의한 새로운 수리 체계를 전파한 것과
그 어떤 대수적 기호도 없이 방정식을 기록한 사실을 이야기하며
각각의 문화에서 사용된 수리체계는 다르더라도 그 개념은 같았다는
사실을 지적한다. 또한 이슬람 시대의 벽면 무늬에 숨겨져 있는
대칭성이 현대의 군 이론으로 설명될 수 있다는 것을 말해준다.
그리고 이슬람의 '순결한 형제회'의 철학이 피타고라스 학파의 사상과
그 맥을 같이하며, 그늘 또한 수학이 초월적인 세계에 존재한다고
믿었다는 것이 밝혀진다.
제3부 보이지 않는 코끼리
베네치아에서
물리학자 마리아 수소 스펙트럼 속에 존재하는 특정한 파장의 비율이
정수라는 사실을 발견해낸 요한 야콥 발머가 피타고라스 학설의
신봉자라는 놀라운 얘기를 듣는다. 발머이 공식은 옹스트롬이 측정한
값과 동일하며, 닐스 보어의 양자 이론에 의해 설명될 수 있다는
사실도 알게 된다. 또한 뉴턴과 라이프니츠는 각각 표현 방법은
달랐지만 둘 다 미적분학의 원리를 발견해냈다. 그리고 영국의 애덤스와
프랑스의 르베리에가 비슷한 시기에 각각 해왕성의 존재를 예측한
사실도 알게 된다. 이것은 무엇올 예증하는가? 칸초니는 물리학에서
원자 이론올 둘러싼 신비의 베일을 벗기고 '양자 장막'이라는 새로운
개념을 공개한다. 그는 그것이 인간의 마음과 현실을 지배하는 현상의
보이지 않는 영역 사이에 걸려 있다고 주장한다. 그리고 홀로스가
있다면 바로 그 너머에 존재할 것이라고 말한다.
제4부 생각을 이끌어가는 기관차
옥스퍼드
머턴 대학의 유명한 수학자 존 브레이너드 경과 상담한다. 그는
'주크와 호르프'라는 자신이 만들어낸 념(군론)을 빌려 수학이 절대적인
단순성에 기초한다는 사실을 중명한다. 실재하는 세계 또한 이러한
단순성에 기초하여 추상화될 수 있음을 지적한다. 그리고 포퍼와
에클스, 하디, 괴델, 힐베르트의 개념을 예로 들며 수학의 독자적인
존재와 비논리적인 힘에 대해 설명한다. 마지막으로 그는 듀드니를
자신이 발명한 컴퓨터 프로그램이 살아 있다고 믿는 '미치광이 과학자'
데이빗 그릿번에게 소개한다.
