출판사
서평
수학이란 공식과 증명의 지루한 나열이라고 생각하는 사람에게 꼭 필요한 책!
최근 "수학적 사고"에 관한 관심이 증폭되면서 수학
관련 서적들이 붐을 이루고 있는 형편이지만 이번에선 보이게 된 루디 러커의 [사고 혁명]은 기발행된 도서들과는 달리 수학 공식과 이론, 혹은
수학의 역사 등 "학교수학"의 테두리를 벗어나 수학과 일상의 인간 세계, 그리고 사고의 세계로까지 그 논점을 확대하고 있다는 데 주목할 만하다고
할 수 있다. 현재 프로그래머로서도 활동하고 있는 저자는 수학의 다섯 영역, 즉 수, 공간, 논리, 무한 그리고 정보를 독특한 방식으로 연관시켜
독자들을 현대 수학의 세계 깊은 곳으로 안내하면서 수학적이고 논리적인 사고를 구현하고자 했다.
하지만 이 책은 결코 따분하지도
않고 독자들을 머리 아프게 만들지도 않는다. 즉, 이 책의 가장 큰 미덕은 재미있다는 것이다 저자는 심오한 수학의 세계, 사고의 세계를 논하기
위해 인간의 손이나 욕실 타일의 패턴에서부터 융의 원형, 초월 명상, 피타고라스 학파의 수비학, 두뇌 반구, 그리고 세포 자동자나 자신을
복제하는 기계와 같은 것들까지 끌어들여 이야기한다. 저자는 수학의 힘을 역설한다. 그것은 바로 수학이 하나의 손에서부터 무한의 크기에 이르기까지
무엇인가를 이해하는 데 필요한 대체 언어가 된다는 점에서 출발한 것이다. 아날로그 처리 방식 대 디지털 처리 방식 계산 도구로서의 논리, 정보
전달로서의 커뮤니케이션 등을 탐색해 가면서 루디 러커는 새 천년을 살아가는 요즘 세대들을 위한 "사고의 도구들"을 소개해
준다.
대학 수학을 포기하고 좀더 일반적인 교양 과목을 선택했던 사람들에게 루디 러커의 신간
[사고혁명]은 눈부시게 기력을 북돋워 주는 책이 될 것이다. 이 책은 수학의 다섯 영역 ---수, 공간, 논리, 무한,그리고 정보 -- 을
독특한 방식으로 연관시켜 설명하고 있다. [사고 혁명]은 그의 복잡한 정신 세계에 대한 흥미진진한 지도이다. - 뉴욕 타임스
수,
공간, 논리, 무한이라는 기본적인 패턴들은 인간의 정신과 인간을 둘러싼 세계의 본질적인 특징을 나타대는 것이다. 저자는 이 기본 요소들을
정보라는 관점에서 분석함으로써 수학에 초심자인 독자들을 현대 수학의 세계 깊숙한 곳으로 안내한다 - 퍼블리셔 위클리
많은
독자들로서는 이 책이 단지 수학에 관한 책이라는 이유만으로 쉽게 혹평할 수도 있을 것이다. 이 책은 수학에 관한 책이지만, 수힉에 관한 보통의
책들과 다르다. 적어도 이 책은 교실의 따분한 방식으로 수학에 대해 이야기하고 있지는 않다. 사실 이 책은 사고 --- 특히 수학자들에게 부족한
종류의 사고 --- 에 관한책이다. 더글러스 호프스태터의 "괴델, 에셔, 바흐처럼"처럼 이 책은 다른 사랍들이 TV를 보며놀고 있는 동안 우리를
수학자들이 오르고 있는 현기증 나는 곳으로 데려가려 한다. - 워싱턴 포스트
본문 중에서
■ 수학의 역사를 연구해 보면 현재 우리가 시용하는 기호들은 모두 수백 년의 시행 착오를 거쳐 채택된
것들임을 알 수 있다. 어떤 기호가 살아 남기 위해서는 우리의 뿌리깊은 사고 방식과 부합해야만 하는 것이다. (p.60)
■ 이런 괸점이
삶을 보는 하나의 흥미로운 방식인 이유는 삶이란 결국 하나의 심리적인 현상이라는 점을 강조하기 때문이다. 사실 하드웨어는 거의 우연의 결과이다.
중요한 것은 우리의 소프트웨어들이 모여 만들어 나가는 거대한 삶의 프랙탈이 불가사의하고 복잡하게 얽혀 있다는 것이다(p.234)
■
튜링의 정리는 일빈적으로 어떤 디지털 컴퓨터가 어떤 주어진 작업을 수행하는 데 얼마나 오랜시간을 소비할지 미리 예측할 수 있는 방법은 없다는
것을 의미하기 때문이다. (p.318~319)
■ 몇 년 전, 나는 정보 이론에 대한 나의 연구를 시작하면서 세계가 무한히 복잡하다는
것을 증명하기를 바랐다. 그러나 마침내 카이틴의 정리를 이해하고 난 뒤 나는 이 정리가 내가 우주가 약 30억 비트보다 더 복잡하다는 것을
증명할 수 없다는 것율 증명한다는 것을 발견했다. 이것은 내가 기대했던 것이 아니다. 그러나 이것은 진실이다. 논리적인 생각의 가치는, 그것이
때로는 우리를 예상치 못했던 결론으로 이끌어갈 "수도 있다"는 것에 있다(p.396∼397)
저자소개
지은이 : 루디 러커(Rudy Rucker)
1O여 개의 과학에
관한 책과 공상 과학 소설을 펴낸 작가이자 산호세 주립 대학의 수학과 컴퓨터 과학 교수이다. 그는 마치 대학의 간이 식당에서 수학에 관한 기묘한
이야기와 사실들로 자신의 수업을 들었던 학생들을 즐겁게 해주면서, 수학이란 단지 숨겨진 의미로 가득 찬 패턴들의 난해한 모임이자 비사실적인
게임일 뿐만 아니라 이 시대의 감수성을 이해하기 위한 은유법임을 그들에게 무의식적으로 전달하는 젊은 교수와 같다. 이 때문에 그는 인문주의자들의
세계에서 활동하고 수학 전도사라는 평을 받기도 한다.
목차
1. 수
0과1 ...59
수와 대수 ...61
수의 패턴 ...72
수비학, 수 중독자, 그리고 대중
...92
생각을 세는 사람 ...98
수로서의 단어 ...108
지식의 한계 ...117
2.
공간
수학적 공간과 현실 공간 ...127
타일, 세포, 화소, 그리고 격자 ...132
대수 곡선
...153
파동과 소용돌이 ...179
끝없는 복잡함 ...198
프랙탈 ...204
인생은 힐버트 공간상의 하나의
프랙탈이다 ...227
힐버트 공간 ...234
3. 논리학
생각의 법칙 ...253
삼단 논법
...258
기호 논리학 ...270
논리적 공간의 탐험 ...279
괴델의 정리 ...287
튜링 기계
...300
해결이 불가능한 문제들 ...315
진실의 바다 ...325
4. 무한과 정보
무한의 크기
...337
정보와 연속체 문제 ...352
원근법에서의 무한소 ...361
알고리즘적인 복잡성 ...380
불가해함
...397
실행 시간 ...413
모든 것은 정보이다 ...422
옮긴이의 말 ...437
찾아보기
...443
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