사람이 수학을 만들고, 수학이 세상을 만든다.

존재하는 무 0의 세계

저자 : 로버트 카플란

역자 : 심재관

출판사 : 이끌리오

출판일 : 2003년 2월 15일

페이지수 : 304쪽

정가: 12,000원

간단한 설명

인류 최고의 발견, 0. 존재하지 않음을 나타내는 기호, 그러나 더해질수록 커지는 무한의 힘, 앞으로도 계속될 피할 수 없는 패러독스, 매혹의 숫자 0의 역사를 담은 책. 수메르 시대, 그리스, 인도로 이끌면서 무에 대한 기호가 생성되어 나오는 길을 이어 맞추며 신비한 이야기로 시작된다. 그리고 동방과 중세, 아랍, 서부 유럽에서 0을 표현의 한 언어로 사용하는 현대 컴퓨터에 이르기까지 무의 가치를 상세하게 탐구하며, 0의 모든 역사를 흥미롭고 유머러스하게 풀어나간다.

출판사 서평

0이라는 숫자는 누가 만들었을까? 아무것도 없다는 개념의 존재, 무(無)를 표현하는 방법으로는 언제, 어디에서 처음 사용되었을까? 그 정체는 무엇일까? 누구나 한번쯤 궁금해했을 이 존재, 우리가 가장 일상적으로 사용하는 숫자인 0에 대한 원초적인 물음을 풀어줄 책이 나왔다.《존재하는 무, 0의 세계》는 이러한 지적 호기심을 차별화된 접근으로 충족시켜 주는 완결판으로, '세상을 바꾼 숫자 0'에 대한 모든 것을 담고 있다. 이 책은 인간이 오랫동안 0이라는 개념과 씨름해 왔다는 증거를 찾기 위해 고대 수메르까지 거슬러 올라가고, 0을 알았을지 몰랐을지도 모를 그리스인들부터 0을 처음 사용한 동방까지, 그리고 0을 표현의 한 언어로 사용하는 현대의 컴퓨터에 이르기까지 무의 가치를 상세하게 탐구한다.《존재하는 무, 0의 세계》를 통해 수학과 인문학과의 새로운 만남을 입체적으로 경험할 수 있을 것이다.

1. 이 책에 대하여
[존재하는 무, 0의 세계]는 역사 속에서 0이 담당했던 지위와 역할에 대한 친절한 해명을 담고 있다. 0이라는 소재를 가지고 산스크리트어, 그리스어 등 여러 언어와 철학, 물리학, 심리학, 논리학 등을 통해 인류 문명사를 거시적으로 그려낸 대벽화인 것이다. 6세에서 60세에 이르기까지 다양한 사람들에게 수 학을 가르쳐왔고, 최근에는 하버드 대학에서 교편을 잡은 로버트 카플란은 건조하지 않은 생생한 문체로 마야, 바빌로니아, 그리스, 인도, 아라비아를 두루 살펴보면서 0에 대한 이해를 심화시킨다. 0의 역사는 수학의 진화뿐만 아니라 인간 사고의 본질 자체를 들여다보는 렌즈인 셈이다.

2. 이 책의 주요 내용
0은 존재하지 않는 것을 나타내는 기호, 더해지는 숫자만큼 커지는 텅 빔, 앞으로도 계속될 피할 수 없는 패러독스이다. 무(無) 자체로 인해 무수한 계산이 가능해졌고, 0이 없으면 우리가 알고 있는 수학은 존재할 수 없다. 그리고 수학 없이는 우주에 대한 우리의 이해는 무용지물이 되고 만다. 하지만 이 무, 이 텅 빈 원은 어디에서 나왔을까? 그리고 그것의 정확한 의미는 무엇일까?

광대한 우주의 또 다른 이름, 0의 역사
《존재하는 무, 0의 세계》는 우리를 수메르 시대, 그리스, 인도로 이끌면서 무(無)에 대한 기호가 생성되어 나오는 길을 이어 맞추며 신비한 이야기로 운을 뗀다. 저자 로버트 카플란은 우리의 조상들이 0의 도움 없이 큰 숫자를 계산하는 데에 얼마나 큰 어려움을 겪었는지를 실감나게 보여준다. 나름대로 수학에 뛰어났다고 알려진 그리스인에게마저도 0이 없었다. 또한 일반적으로 알려진 것과는 다르게 0의 개념은 인도 문명이 배태하지 않았다. 그것은 이보다 훨씬 이전인 메소포타미아의 수메르 문명까지 거슬러 올라갈 뿐만 아니라 마야 같은 독자적 문명에서도 찾아볼 수 있는 개념이다. 따라서 0의 개념은 보편적 성격을 지니고 있으며 문명의 형성을 위해서 반드시 필요한 요소라 하겠다. 인도 문명이 0을 발명한 것은 아니지만 그들이 이룬 업적은 위대한 것이었다. 그들은 '변수'라는 중요한 개념을 낳았고, 0을 포함한 숫자들의 관계 및 상호 작용에 주목해 높은 차원의 추상화를 꾀하였다. 저자는 그러한 인도의 수학자들이 중대한 한 걸음을 내딛은 천 년 혹은 2천 년 전의 동방을 추적해 들어간다. 그들은 최초로 0을 독특한 기호가 아닌 하나의 숫자로 취급함으로써 수학의 작용에 대한 우리의 인식과 계산에 커다란 진보를 가져온 것이다.

중세 시대에 이르러 이 수학적 지식은 아랍의 상인들을 통해 서부 유럽을 휩쓸고 다녔다. 그렇지만 이 기이하고 강력한 영의 기호가 아랍 상인들의 재산이 되자, 차츰 마법과 음모의 분위기를 띠게 된다. 중세 유럽인들은 그것을 이교도의 마술로 보며 주춤한다. 하지만 결국에는 무로부터 모든 것을 만들어내는 신의 힘을 표현하는 기호로서 그것을 받아들인다. 영은 순수과학(여기에서 영은 로그의 창조에 일조한다)에서뿐만 아니라 은행업 같은 실용적인 영역에서도 인간의 지능을 확장시키는 놀라운 힘을 과시한다. 금세 0은 점점 복잡해지는 방정식에서 없어서는 안 될 한 부분이 되었고, 미분학의 발명과 함께 과학혁명의 중심을 꿰차고 앉았다. 그리고 이제 아무것도 아닌 이 사물의 훨씬 더 깊은 곳에 깔려 있는 무언가가 드러나고 있다. 우리의 컴퓨터는 오직 0과 1로만 말하고, 현대 수학자들은 오직 0만이 모든 것을 만들어낼 수 있다고 설명한다.

0에 대한 철학적 성찰, 수학과 인문학의 입체적 만남
《존재하는 무, 0의 세계》의 치밀한 고찰은 0의 기원에만 머무르지 않고, 자아의 영, 무한소, 마야의 영, 자살의 무가치에 대해서도 아울러 명상한다. 저자는 '음절의 관능적인 기쁨', 숫자뿐만 아니라 언어에 대한 사랑을 보여주면서 좌뇌와 우뇌 모두를 즐겁게 해준다. 또 흥미롭게 보아야 할 이 책의 특징 가운데 하나는 명목론과 실재론간의 사상적 갈등과 관련하여 0을 살펴보고 있다는 점이다. 0이란 실제로 존재하는 것이냐 아니면 어떤 상태나 활동을 말하는 것이냐의 문제가 서구에서는 끊임없이 논란을 일으켜왔다. 실재론이란, 이름을 갖고 있는 모든 것은 다 실재한다는 철학이므로, 실재론자의 입장에서는 0이라는 명명은 무한한 절대자에 대립되는 존재를 인정하는 것이다. 따라서 중세의 어느 성직자는 0을 가리켜 "위험한 사라센의 마법"이라고 했던 것이다.

미분적분학의 발명자 중의 한 사람인 라이프니츠는 0의 변종인 무한소 dx를 우주의 궁극적 요소인 모나드로 파악하고 있다. 모나드는 더 이상 나눌 수 없는 궁극적 실체로 형이상학적 점을 의미한다. 즉, 라이프니츠의 입장은 실재론에 바탕을 두고 있는 것이다. 반면 뉴턴은 무한소를 상태 혹은 어떤 작용으로 파악하였다. 무한소를 존재가 아니라 끊임없이 작아지는 어떤 상태로 본 것이다. 이는 물리학자로서는 당연한 것이었다. 이 두 사람은 동일한 이론, 즉 미분적분학을 만들어냈지만 그 사상적 기반은 전혀 달랐다.

일화와 여담을 통한 유머러스한 풀이
카플란은 이 모든 역사를 아주 흥미롭고 유머러스하게 풀어나간다. 이 책은 일화와 여담(餘談) 들로 가득하고, 호메로스로부터 베르길리우스, 그리고 셰익스피어와 월리스 스티븐스(Wallace Stevens)에 이르는 인용문들은 과학의 영역을 훌쩍 뛰어넘어 책의 내용을 풍성하게 해준다. 또한 저자는 수학의 역사가 '반복적 추상화(recursive abstracting)'의 과정임을 수차례 지적한다. 즉 하나의 기호가 만들어져 하나의 개념을 대변하게 되면, 그 기호 자체가 새로운 작용을 일으켜 또 다른 새로운 개념들을 산출해낸다는 것이다. 수학의 좋은 점은 우리가 그것을 만들어내는 것임에도 불구하고 이미 존재하는 무언가를 발견하는 듯한 느낌이 든다는 것이다. 카플란이 아르키메데스부터 아인슈타인에 이르기까지 모든 시대와 문화의 수학적 통찰들을 매혹적으로 연결시킬 때 우리들의 발견의 기쁨은 한층 더 커진다.

이 책의 가장 큰 매력은 독자가 다시는 '무'를 하찮은 것으로 치부할 수 없게 만든다는 것이다. 카플란은 자신의 수학에 통쾌한 삽화와 생생한 유머를 가미시켜 숫자에 관심이 없는 독자들까지 매료시킨다.

저자 소개

저자 로버트 카플란(Robert Kaplan)
6세에서 60세에 이르기까지 다양한 사람들에게 수학을 가르쳐왔고 최근에는 하버드 대학에서 교편을 잡았다. 1994년 아내 엘렌과 함께 '수학 서클(Math Circle)'이란 프로그램을 조직하였다. 이 프로그램은 모든 이들에게 개방되어 있는 것으로, 순수수학을 사랑할 수 있도록 도움을 주는 프로그램이다. 그는 또 철학, 그리스어, 독일어, 산스크리트어와 효과적 추측법 등을 가르쳤다. 현재 그는 메릴랜드 주의 케임브리지에서 살고 있다.

역자 심재관
건국대학교 영문학과, 고려대학교 수학과를 졸업하였다. 미국 University of Illinois at Urbana - Champaign에서 박사학위를 받았다. 경북대학교 위상기하연구소 연구원, 서울대학교 및 경북대학교 BK21 연구원으로 있었다. 현재 고려대학교 강사로 있다. 역서로 《그림 없는 그림책》, 《타임머신》 등이 있다.