수학교과실
나만의 수학교과실을 만들고 있다. 가슴 설레이는 나만의 공간이다.
아침에 교무실에 들러 따뜻한 커피 한 잔 들고 수학교과실로 올라간다. 문을 열면 아무도 없다.^^ 아니 있다. 나의 교실.
2008년 학교 학생수 감소로 빈교실이 생겼다. 딱히 누가 쓰는 것도 아니었다. 아주 오래된 낡은 책상과 의자가 한 25개쯤 있었다. 놀랍게도 칠판이 3개 있었다. 수업시간에 아이들이 문제를 충분히 풀 수 있는 공간이 되겠다는 생각이 들었다.
교무부장님께 이 교실을 수학교과실로 쓰겠다고 했더니 흔쾌히 응해주셨고, 행정실에서도 여러모로 지원을 해주셨다.
나는 매 시간을 이 수학 교과실에서 수업을 하고 있다. 내가 해당 교실로 가는 것이 아니라 아이들이 수학교실을 나를 찾아오는 것이다. 준비물도 여기서 만들고, 방과 후 활동과 특기 적성 수업, 특별 보충도 여기서 한다.
아이들은 쉬는 시간이 되면 이곳으로 달려와서 나와 이야기를 했고, 퍼즐도 맞추고, 게시물도 읽곤 했다.
그러나 내년에 혹시 학급이 필요해지면 제일 먼저 없어질 것이 바로 이 수학교과실일지도 모른다. 여러 기자재가 들어있는 과학실이나 어학실을 일반 교실로 다시 쓸 수는 없는 노릇이다. 인정하기는 싫지만 수학 교과실은 정리해고 우선 순위일 것이다. 그렇게 되지 않으려면, 내가 수학교과실을 제대로 만들고 잘 가꾸면서 사용을 잘 하면 될 것이라고 생각했다.
이미 많은 선생님들께서 수학교과실을 만들어서 사용하고 있다. 하지만 수학교과실을 만들고 싶지만 예산도 없고, 어떻게 만들어야 할 지 엄두가 나지 않는 선생님께 조금이나마 도움이 될까 하고 내가 만들었던 수학교과실을 보여드리고자 한다.
1) 교실 앞면
교실 앞면이다. 큰 칠판이 하나 있고, 양 옆으로 모눈칠판이 하나씩 붙어있다. 칠판은 화이드보드인데 장단점이 모두 있다. 장점은 무엇보다 분필처럼 먼지가 날리지 않는다. 그래서 깨끗하다. 단점은 반사가 되고, 보드마카가 약해지면 글씨가 희미해진다. 뒤에 있는 학생이 잘 안 보인다고 말한다. 그래도 어느 정도는 나오는데 아까와서 버릴 수도 없고... 고민된다.
서울 한가람고 김연주 선생님은 수학교실에는 교사의 생각이 반영되어야 한다고 했다. 나도 동감한다. 김연주 선생님의 생각은 'Do Math! You Can Do Anything!' 였다. 정말 멋진 생각이다. 나는 '사람이 수학을 만들고, 수학이 세상을 만든다.'이다. 이것을 예전부터 교실 앞과 뒤의 칠판에 붙여 놓았었다. 아마 수업 내내 무의식적으로 학습되고 있을 것이다.^^
양 옆의 모눈 칠판에는 수학자의 사진이나 아이들에게 제시하고 싶은 것들은 붙여놓았다. 그러나 너무 화려해서 수업의 시선을 빼앗으면 안된다고 생각한다. 주로 모둠별로 기록해야 할 사항이나, 알림사항 따위다.
이 사진은 회전체을 배우고 있을 때의 사진이다. 위의 5개는 수업시간에 아이들에게 보여주려고 내가 만든 것이다. 칠판에 어떻게 붙여 놓을까 고민하다가 낚싯줄을 잘라서 모눈 칠판 양 끝에 스카치 테이프로 고정을 시킨 다음 만든 회전체들을 걸어 놓았다.
아이들이 와서 돌려보고 싶다며 저것들의 축을 손바닥 사이에 놓고 손을 빠르게 비벼댄다. 멋진 회전체가 보인다. 서로 자기의 것이 멋지다고 우겨댄다. 아래에 있는 것들은 아이들이 만들어 보고 싶다고 자꾸 졸라서 만들게 한 것들이다.
2) 교실 앞 책상
여기는 교실 앞의 나의 책상이다. 학생들 쪽에서 보고 찍은 모습이다. 왼쪽에 스피커와 프린터가 있다. 가끔씩 학생들이 문제 푸는 시간에 클래식을 들려준다. 아이들은 모차르트와 베토벤의 음악을 좋아 한다. TV 영향 때문이다. 프린터는 학교 예산이 없다고 해서 집에서 쓰던 것을 가지고 왔다. 잉크는 학교에서 사준다. 옆에 'Math is beautiful' 상자가 있다. 여기에는 메모지, 포스트잇, 풀, 클립, 지우개 같은 것들을 놓아 둔다. 아이들이 흘리고 간 분실물 통이기도 하다. 연필꽂이도 있다. 여기에는 가위나 칼을 놓아둔다. 또 연필을 여러 개 깎아서 준비해 둔다. 수업시간에 필기도구를 준비하지 않는 학생들이 꼭 서너명씩 있다. 싸우느니 빌려준다.^^ 뒷쪽에 고무판이 있다. 칼로 자를 때 마음 편하다.
가운데 17인치 LCD 모니터가 있다. 컴퓨터실에서 쓰던 중고 컴퓨터를 하나 얻어왔는데, 모니터가 맛이 갔다. 그래서 정보 부장님께 말씀 드렸더니 빌려주셨다. 빌려오기는 했지만 여기 오면 수학교과실거다. 낄낄. 그 앞에 책갈피 만들고 있는 것과 위에 4D프레임으로 만든 정이십면체와 정팔면체가 있다. 아이들이 만든 것인데 예뻐서 놓아두었다. 옆에 정십이면체 안에 정이십면체가 들어있는 입체가 있다. 조노돔으로 만든 것이다. 그 사이에 내가 좋아하는 책갈피 두 장을 세워 놓았다.
오른쪽 파란 종이 박스에는 나눠주다 남은 학습지를 보관해 둔다. 창문을 열거나 선풍기를 틀면, 바람에 학습지가 날아다닌다. 조각 정육면체 20개로 멩거스펀지를 만들어 올려놓았더니 든든하다. 잡기도 좋고 모양도 특이하다. 아이들은 이 멩거스펀지에 많은 관심을 가진다. 그 옆에 모둠별 보고서와 펀치가 있다. 아이들은 펀치로 학습지 위쪽에 구멍을 뚫는다. 그 뒤쪽에 여러 가지 학습 자료들을 쌓아놓고 있다. 정리를 매번 하긴 하지만 10분 지나면 다시 원위치다. 어쩔 수 없다.
오른쪽 끝에 학습지 보관함이 있다. 학습지를 반별로 분류하여 집게로 집어 놓아두었다가 수업시간에 한 장씩 나눠준다. 보관함 위쪽에는 집게를 담는 통과 보드마카가 있다. 집게는 작은 것으로 50개 정도 준비했다. 많이 줄어들기는 했지만 학습지나 비슷한 종류의 자료를 정리하여 보관할 때는 집게만한 것도 없다. 마카는 색별로 여러 개를 준비해 둔다. 학생들이 나와서 칠판에 문제를 풀 때 여기 있는 것을 사용한다. 다 쓴 보드마카를 버릴 때 뚜껑은 버리지 않고 여기 모아둔다.
3) 교실 뒷면
교실 뒷면이다. 앞면과 같은 화이트 보드가 붙어 있다. 1 학기에는 아이들에게 문제를 풀라고 할 때, 뒤에 있는 칠판에도 나가서 풀라고 했었다. 3개의 칠판을 동시에 이용하면 한꺼번에 10명 넘는 학생들이 문제를 풀 수 있었기 때문이다. 그러나 지금은 수업 시간에 이 칠판을 사용하지 않는다. 앞을 향하고 있는 학생들이 모두 뒤돌아 봐야 했고, 너무 산만해졌다. 얻는 것보다 잃는 것이 많아 보였다. 그래서 뒤의 칠판은 게시판으로 사용하고 있다. 게시판에는 아래처럼
학생들이 문제를 푼 것들 중에서 잘 된 것들, 우리나라의 수학자, 새로운 수학 소식, 생활 속의 수학 이야기 같은 것들을 붙여 놓았다. 붙일 때는 자석을 사용했고, 아래에 작은 포스트잇을 붙여 읽은 후의 소감을 써 넣으라고 했다. 좋은 소감을 적은 학생에게는 책갈피를 준다고 했다. 그래야 더 많은 학생이 읽는다. 칠판 주변에는 펜로즈 타일링 벽화를 그렸다.
4) 교실 옆의 보조 칠판
교실 옆의 보조 칠판이다. 여기는 앞의 칠판과 함께 학생이 나와서 문제를 푸는 곳이다. 지금은 다면체에 대해 공부를 하는 과정이라서 아이들이 만든 다면체와 전개도를 붙여서 전시를 해 놓았다. 이런 것을 잘 만드는 아이도 있지만 정말 엉망으로 만드는 아이들도 있다. 아이들 탓이 아니다. 우리가 그들에게 기회를 주지 않았었다. 시간과 기회를 주면 잘한다. 그 중 잘 된 것들을 이름표와 함께 붙여두면 다른 아이들이 만들 때, 이것들을 참고해서 완성한다. 아직은 모두 만들지 못했다.
5) 교실 창가
교실 창가 쪽이다. 선반을 하나 만들어 놓았다. 대부분 퍼즐을 가져다 놓는다. 지금처럼 교과와 관련된 교구를 놓아둘 때도 있다. 삼각형과 사각형, 오각형들의 내각과 외각의 크기의 합 같은 것이다. 한 번에 알 수 있는 것이기 때문에 심심해한다.
퍼즐이나 교구는 학교에서 산 것이 아니라, 오래전부터 기회가 되면 하나씩 사두었던 것들이다.
6) 교실 앞 창가에 있는 선반
믿기 어렵겠지만 교실 앞 창가에 있는 선반이다. 아주 어지러워 보이지만 최대한 정리를 한 것이다. 쩝. 여기에는 수학 책갈피와 수학책, 여러 가지 교구와 교구를 만드는 도구가 있다. 하나씩 소개를 하겠다.
우선, 수학책갈피. 아이들이 좋아하는 곳이다. 수업시간에 문제를 열심히 풀거나, 수업 태도가 좋은 학생에게는 이 책갈피 중 하나를 선택할 기회를 준다.
그 아래 수학 관련 책이 있다. 아직 아이들에게 자주 읽혀보지도 못했고, 책 종류도 몇 권되지 않는다. 욕심으로는 100권정도 준비할 생각이다.
페인트와 붓은 벽화 그리는데 사용했던 것들이다.
4D 프레임, 조노돔 같은 교구들이 있다.
자, 컴퍼스, 가위, 칼, 풀 같은 기본 도구는 한 40명을 기준으로 준비해 두었다. 도마시트도 있는데 풀질을 하거나 칼을 사용할 때 책상 위에 놓고 사용하면 책상이 더러워지지 않는다.
코팅기는 책갈피를 만들려고 빌려왔고, 종이 박스는 모둠별 활동을 할 때 자료를 넣어두는 것이다. 나중에 여유가 생기면 여러 가지 크기의 플라스틱 상자를 준비할 계획이다. 상자에 담아서 보관하면 교구도 안전하고 찾기도 쉽다.
뒤에 가려서 보이지 않지만 망치, 톱, 드릴, 원형톱, 전기대패, 전동센다 같은 것들이 있다. 교구가 비싸기 때문에 직접 만들기도 한다. 그 때는 수학교과실이 목공소가 되는 날이다.
7) 교실 뒤 창가에 있는 선반이다. 만들고 있는 교구나 예전에 만들었던 교구를 보관해 두고 있다. 사실 이런 것들을 보관할 마땅한 장소가 없다.^^ 피타고라스의 의자를 하나 만들었는데, 욕심을 부려 한세트 더 만들 계획이다. 삼각형의 내심과 외심 모래 실험기, 타원곡선 모래 실험기와 모래가 있다.
선반 위에 싸이클로이드와 그 전 시간에 아이들이 만들었던 정다면체들을 전시해 두었다. 쉬는 시간에 여기에도 제법 모여들어 구경을 한다.
8) 교실 뒤에 놓아둔 피타고라스의 의자이다. 구입을 하려고 했지만 130만원이나 되었다. 밤에 학교에 남아서 만들었다. 한 2주 걸린 것 같다. 나무와 합판을 사오고, 설계하고, 자르고, 맞춰서 붙이고, 풀이 마르기를 기다리고, 대패질하고, 사포질하고, 페인트칠 하고, 또 사포질 하고, 페인트칠 하고, 맨 마지막에 바퀴를 달았다. 사실 가장 많은 비용이 드는 것은 사람의 시간에 대한 댓가, 즉 인건비가 아닌가 생각한다. 130만원이 비싸다고 하는 선생님들이 있는데, 만들어 보니까 오히려 싸다는 생각이 들 정도로 많은 시간이 걸렸다. 아이들이 여기에 앉아서 이야기도 하고, 공기 놀이도 한다.
9) 교실 앞과 뒤에 이런 구조물을 만들어 걸어 놓는다. 이건 매듭 모양인데, 시에르핀스키 피라미드, 클라인병, 정다면체, 준정다면체, 지오데식 돔 같은 것도 만들어 놓는다. 물론 수업시간에 시선을 방해하면 안 되기 때문에 주로 뒤쪽에 걸어 놓는다. 혹시 떨어지면 아래에 있는 학생이 다칠 수 있기 때문에 절대로 다치지 않는 아주 가벼운 것들만 전시한다. 낚싯줄로 묶고 천장의 나사를 살짝 풀어 낚싯줄을 한 번 감아주면 끝난다.
10) 위에 붙어 있는 빔 프로젝터와 스크린이다. 꽤 오래된 모델이라 날씨가 좋은 날은 잘 보이지 않는다.
사실 나는 컴퓨터를 잘 사용하지 않는 편이다. 아이들 표현을 빌리자면, 연구수업 하는 날은 꼭 사용한다.
수학은 풀이 과정이 중요한데, 이것은 학생마다, 학급마다 달라지기도 한다. 질문하고 대답하면서 나타나는 틀리는 과정도 수학에서는 중요하다고 생각한다. 어떻게 이런 다양성을 하나의 프레젠테이션에 담을 수 있겠는가?
내가 빔 프로젝터를 사용하는 경우는 크게 3가지다.
첫 번째, 시각적인 자료가 필요할 때다. 함수의 그래프나 다면체, 수학적인 그림 같은 것을 보여줄 때 사용한다.
두 번째는 전 시간에 배운 내용을 정리할 때이다. 칠판에 판서한 내용을 수업시간에 사진을 찍어서 놓아두었다가, 다음 수업이 시작되면 그 사진을 보여주면서 전 시간에 무엇을 배웠는지 쉽게 정리가 된다. 노트 필기도 하지만 바로 그 전에 보았던 판서이기 때문에 기억이 더 새록새록 하다. 학생들이 멋진 풀이도 디카로 찍어 놓아두었다가 보여주면 훨씬 효과적이었다.
세 번째는 모둠별 활동학습을 할 때이다. 수업시간에 지켜야 할 여러 가지 규칙과 활동 과정을 화면에 띄워두면 아이들이 보면서 참고한다. 나는 모둠 사이를 돌아다니며 도와주워야 하는데, 이런 것들을 보여주면 내가 많이 자유로워진다.
칠판이 할 수 없는 것을 도와주는 역할이 컴퓨터와 빔 프로젝터, 수학 프로그램이 하는 일이다.
11) 수학교과실 복도
수학교과실 복도다. 수학사랑에서 다운 받은 포스터를 A4 용지에 프린터한 후 코팅해서 붙여 놓았다. 코팅을 하지 않으면 쉽게 색이 변한다. 중학교 1학년에게는 어려운 내용이 많다. 그리고 잘 설명해 주지 않으면 아이들은 읽지 않는다. 내년에는 아이들 수준에 맞는 포스터 자료를 만들어 보는 것도 좋을 것 같다.
수학교과실 복도 앞이다. 교실과 마주보고 있는 창문으로 창문 밖이 운동장이다. 수학체험전에 만들었던 에셔의 나비와 도마뱀 벽화를 전시해 두었다. 끝에는 그 과정을 프린트해서 붙여 놓았다.
아이들이 처음에는 관심을 가지고 보더니만 이제는 별 생각이 없다. 수학 생각하면서 이 앞을 지나다니는 것은 아닌 것 같다. 하긴 우리가 숨을 쉴 때, 매일 공기 생각하면서 숨쉬는 것은 아니지 않는가? 생각하지 않는다고 공기가 없어지는 것이 아니듯이 별 생각 없이 이 앞을 지나다녀도 수학은 저렇게 언제나 존재한다.
아이들이 수학을 공부하러 이 교실로 온다. 나는 훨씬 더 수업준비를 잘 할 수 있었다. 하나씩 하나씩 수업을 준비하면서 만들고, 그것들로 채워나갔던 나만의 교실이다. 나는 교실에서 아이들을 기다린다. 수업 끝나는 종이 울리자마자 계단을 뛰어 올라오는 아이들 발소리가 들린다. 여기는 수업이 끝나지도 않았는데, 밖에서 다음 시간 아이들이 기다린다. 재미있었고 행복했다. 올해 수학교과실이 있어서 정말 좋았다. 수학교과실은 정말 꼭 있어야 한다. 우리 수학선생님에게는... 끝.