친구수 (friendly number) 
피타고라스가 제시한 친구수 friendly
number는 모든 친구가 제 2의 자기라는 개념에 바탕을 둔 것이다. 피타고라스는
이렇게 썼다.
"친구는 제 2의 나인데, 이것은 220과 284의 관계와 같다."
이 두 수는 특별한 수학적 속성을 가지고 있다. 두 수는 상대방 수의 약수를 합한 수이다. 220 이라는 숫자의 약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 으로 구성되어 있는데, 이 수를 모두 합치면 284 가 되는 것이다. 284 의 약수는 1, 2, 4, 71, 142 가 되는데 이 수를 모두 합치면 220 이 된다.
두 번째 친구 수 17,296 과 18,416 는 1636년에 와서야 피에르 드 페르마 Pierre de Fermat 에 의해 발견되어 '페르마의 친화수'로 알려지게 되었다.(그러나, 이 수는 수세기 전 아라비아 수학자 알파리지가 이미 발견했었다. 이어 알야즈디라는 학자가 또 한 쌍 9,363,584 과 9,437,056을 추가로 발견했으나, 이들 역시 후에 데카르트이 재발견으로 '데카르트의 친화수'라고 명명되었다.) 19세기 중반까지 많은 유능한 수학자들이 친구 수의 짝을 찾아 나섰고 그리하여 약 60개가 발견되었다. 그러나 겨우 1866년이 되어서야 두 번째로 작은 크기의 친구 수 1,184 와 1,210가 16세의 이탈리아 고등학생에 의해서 발견되었다.
1998년 현재 수 백 개의 친구 수가 발견되었는데, 쌍둥이 소수의 경우와 마찬가지로, 심지어 오늘날까지도 친구 수가 무한히 많이 있는지 어쩐지는 밝혀지지 않고 있다. 많은 수학자들이 친구 수가 무한히 계속된다고 생각하고 있다.