신기한자연수

신기한 자연수

아래의 신기한 자연수를 보자. 양쪽에 각각 6자리수가 3개씩 들어 있다.

123789, 561945, 642864

242868, 323787, 761943

각각의 숫자를 더하면 값이 똑같이 나온다. 제곱을 더한 값도 또한 똑같다.

123789 + 561945 + 642864	=	242868 + 323787 + 761943
123789² + 561945² + 642864²	=	242868² + 323787² + 761943²

첫 번째 숫자를 지워 버려도 위에서 본 신기한 관계는 여전히 성립한다.

23789 + 61945 + 42864	=	42868 + 23787 + 61943
23789² + 61945² + 42864²	=	42868² + 23787² + 61943²

앞부분의 숫자를 한 개 더 지워 버려 보자. 그래도 위에서 말한 관계는 역시 성립한다.

3789 + 1945 + 2864	=	2868 + 3787 + 1943
3789² + 1945² + 2864²	=	2868² + 3787² + 1943²

이러한 관계를 계속하여 계산해 내려가 보자. 일의 자리까지 이 신기한 특징은 끝까지 유지된다.

789 + 945 + 864	=	868 + 787 + 943
789² + 945² + 864²	=	868² + 787² + 943²

89 + 45 + 64	=	68 + 87 + 43
89² + 45² + 64²	=	68² + 87² + 43²

9 + 5 + 4	=	8 + 7 + 3
9² + 5² + 4²	=	8² + 7² + 3²

이제 처음 시작할 때의 숫자로 돌아가 보자. 이번에는 마지막 숫자를 하나씩 지워보자. 묘하고 신기하게도 그 특징은 여전히 존재하고 있음을 알 수 있다.

12378 + 56194 + 64286	=	24286 + 32378 + 76194
12378² + 56194² + 64286²	=	24286² + 32378² + 76194²

이처럼 뒷끝의 숫자를 하나씩 지워 버리며 계산해도 마지막 한자리 수까지 특징이 남는 건 여전하다.

1 + 5 + 6	=	2 + 3 + 7
1² + 5² + 6²	=	2² + 3² + 7²