누구나 만들 수 있는 소수

누구나 만들 수 있는 소수 (2)

소수란 '1과 그 수 자신 외의 정수로는 똑 떨어지게 나눌 수 없는 정수', 즉 약수를 갖지 아니하는 수이다. 예를 들어 2, 3, 5, 7, 11, 13 ... 따위의 수들이 소수이다. 수많은 수학자들이 소수의 정체를 밝히기 위해 연구해 왔다. 그러나 소수를 찾을 수 있는 공식을 찾아내지 못했다. 그렇지만 수학자들 사이에서 소수에 대한 관심은 오히려 더 켜져왔다.

다음은 우연히 발견한 공식이다.

p_n= n²- n + 41 (n은 1≤n≤40인 자연수)

다음은 n에 1에서부터 20까지의 자연수를 대입한 것이다.

p₁ =	1 - 1 + 41 = 41	p₁₁ =	121 - 11 + 41 = 151
p₂ =	4 - 2 + 41 = 43	p₁₂ =	144 - 12 + 41 = 173
p₃ =	9 - 3 + 41 = 47	p₁₃ =	169 - 13 + 41 = 197
p₄ =	16 - 4 + 41 = 53	p₁₄ =	196 - 14 + 41 = 223
p₅ =	25 - 5 + 41 = 61	p₁₅ =	225 - 15 + 41 = 251
p₆ =	36 - 6 + 41 = 71	p₁₆ =	256 - 16 + 41 = 281
p₇ =	49 - 7 + 41 = 83	p₁₇ =	289 - 17 + 41 = 313
p₈ =	64 - 8 + 41 = 97	p₁₈ =	324 - 18 + 41 = 347
p₉ =	81 - 9 + 41 = 113	p₁₉ =	361 - 19 + 41 = 383
p₁₀ =	100 - 10 + 41 = 131	p₂₀ =	400 - 20 + 41 = 421

계산기나 컴퓨터 프로그램을 사용하여 p₂₁ 에서p₄₀을 구하여 보아라.