1. 유클리드의 증명법

          


'유클리드 Euclid 원론'의 47번째 명제로 '목수의 정리'로 알려진 피타고사스의 정리의 증명법이다.

옆의 그림과 같이 ∠C=90°인 직각삼각형 ABC 에 대하여 세 변의 길이를 각각 한 변의 길이로 하는 정사각형 ADEB, ACHI, BFGC를 그린다.
점 C에서 변 AB에 내린 수선의 발을 M, 그 연장선과 변 BE와 만나는 점을 N이라고 하자. 이 때
     □ ACHI = 2 △ ACI      ‥‥‥(1)
 또, 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로,
     △ ACI = △ ABI          ‥‥‥(2)
 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 각각 같으므로,
     △ ABI ≡△ ADC         ‥‥‥(3)
 밑변의 길이와 높이가 각각 같으므로,
     △ ADC = △ ADM       ‥‥‥(4)
 또, □ ADNM = 2 △ ADM  ‥‥‥(5)
 (1), (2), (3), (4), (5)에서
     □ ACHI = □ ADNM     ‥‥‥(6)
 같은 방법으로
      □ ACHI = □ ADNM     ‥‥‥(7) 
 (6), (7)에서
     □ ADEB = □ ACHI + □ BFGC  
    ∴