16. 월리스의 증명


 

바스카라는 빗변에 수선을 그려서 피타고라스 정리에 대한 둘째 증명을 했다. 이 증명은 17세기에 영국의 수학자 월리스(John Wallis, 1616-1703)에 의해서 재발견되었다.

  △ ADC ∽ △ ABC

   b : x = c : b        ∴  b2 = cx

마찬가지로

  △ CDB ∽ △ ABC   ∴  a2 = cy

  ∴   a2 + b2 = cx + cy = c(x + y) =  c2

---------------- ∞ -----------------

 

 

 

이것은 조금 다른 형태의 증명이다. 이 증명은 1950년 3월 Mathematics Magazine, 33호, p. 210, 에 실려있다.

  AB = c, AC = b, BC = a 그리고 BD = x 라고 하면,

  a2 = cx   그리고   b2 = c(c - x) 이다.

좌변과 우변을 각각 더하면

   a2 + b2 = cx + c(c-x) = cx + c2 - cx =  c2

   ∴   a2 + b2 =  c2

이 증명은  Dr. France Dacar, Ljubljana, Slovenia 이 서로 서신을 주고 받으면서 제안했다.
이 그림은 피타고라스의 증명의 변형으로 생각할 수 있다.
 첫째, 위의 삼각형의 닮음을 이용한 또 다른 증명방법이다.
 둘째, 유클리드의 증명의 변형으로

  AD = b2 /c,  BD = a2/c   임을 알 수 있다.

참고 :  http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml#6