18. 구고현의 정리


  신라 시대 때 천문관 교육의 기본 교재로 사용한 "주비산경"이라는 책이 있다. 주비산경의 제1편을 보면 '구를 3, 고를 4라고 할 때 현은 5가 된다.'는 글이 있다.  옛날에는 직각 삼각형에서 직각을 낀 두 변 가운데 짧은 변을 '구', 긴 변을 '고' 그리고 빗변을 '현'이라고 불렀다. 그런데 왜 하필이면 구를 3, 고를 4, 현을 5로 했을까?  옛날 우리 나라 수학의 기본 도형은 원과 사각형이었다.

                             하늘 - 둥굴다 - 원 - 둘레의 길이 3 - 구(勾) - 밑변
                    땅 - 네모나다 - 정사각형 - 둘레의 길이 4 - 고(股) - 높이
                                                                 다음 수 5 - 현(弦) - 빗변
 

 

구2 + 고2 = 현2,     32 + 42 = 52   

  이것을 주비산경에서는 '구고현의 정리'라고 부르는데  '밑변이 3, 높이가 4인 직각 삼각형의 빗변이 길이는 5가 된다'는 피타고라스 정리와 같다.

  주비산경의 증명법은 수식이나 기하학적인 도형을 따로 풀어 설명하지 않고 오직 한 장의 그림으로 구고현의 정리의 내용과 증명을 동시에 나타내고 있다. 본래 동양인은 논리를 좋아하지 않고 불교에서처럼 직관적으로 사실을 통찰하는 경우가 많았기 때문에 한 장의 그림으로도 충분했던 것이다.

  구고현의 정리는 토지를 측량하거나 다리를 놓는 대공사 등의 모든 건축물에 이용되었다. 대공사나 건물을 지을 때 직접 줄이나 자로 재지 못하는 거리를 구해야 할 경우에 구고현의 정리는 아주 유용하게 쓰여졌다.

  중국에서는 구고현의 정리가 3000여 년 전 진자에 의해 발견되었다고 해서 '진자의 정리'라고 부르기도 한다. 피타고라스가 이 정리를 발견한 것이 BC500년쯤이니까 그보다 500년이나 앞선 것이라고 할 수 있다. 

------------------ ∞ ------------------