22. 피타고라스 정리의 파푸스의 확장


 

피타고라스 정리에 대한 가장 뛰어난 확장은 고대 그리스의 수학자 인 알렉산드리아의 파푸스(Pappus, A.D. 300)의 수학집성 Mathematical Collection  제4권에 나와 있다.
파푸스는 피타고라스의 정리를 그림과 같이 확장했다.

△ABC를 임의의 삼각형이라고 하고,  평행사면변 CADE와  CBFG를 변 CA와 CB에 외접하는 임의의 평행사변형이라고 하자.  DE와  FG는 H에서 만나고, AL과 BM은 HC와 길이가 같고 평행하도록 그리자. 그러면

넓이(ABML) = 넓이(CADE) + 넓이(CBFG)

왜냐하면,  넓이(CADE) = 넓이(CAUH) = 넓이(SLAR)
       이고  넓이(SLAR) = 넓이(CBVH) = 넓이(SMBR) 이므로

  ∴     넓이(CADE) + 넓이(CBFG)
       = 넓이(SLAR) + 넓이(SMBR) = 넓이(ABML)

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(참고 : 수학의 위대한 순간들, 경문사, H.Eves, pp42-43)
참고 : http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #17