23. 사비트 이븐 쿠라의 증명(1)


 

이 증명 방법은 다른 일반화 증명으로 직각삼각형을 필요로 하지 않는다. 사비트 이븐 쿠라(Thâbit ibn Qurra, 836-901)가 증명했다.

(1) △ABC에서 ∠BAC = ∠AB'C = ∠AC'B가
     되는 점을 점 B'과 점 C'라 하자.

(2) △ABC ∽ △C'BA 이므로
     AB : BC = BC : AB
     AB2 = BC'·BC ……②

(3) △ABC ∽ △B'AC 이므로
    AC : B'C = BC :AC
     AC2 = B'C·BC ……③

② 와 ③ 에서,  
     AB2 + AC2 = BC'·BC + B'C·BC
                    = (BC' + B'C)·BC

  ∴ 이 때,∠A 가 직각이면 자연히 이 증명은 피타고라스의 정리가 된다.

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참고 : http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #18