26. 폴야의 제안의 이용(1)


 

 

∠C가 직각인 △ABC 에, 각 변 AB, BC, AC 를 빗변으로 하고 
△ABC 와 닮음인 △BAE, △CBF, △CAG 를 그리자.(Polya의 제안)

이 때, □EBCA 와 □BFGA 는 직사각형이 된다.
따라서, AE = BC = a , EB = AC = b, CD = BF = CD 이고,
    △ABC = ab = CD·c 이므로  CD = ab/c
    또, CG = AD = b2 /c ,  CF = BD = a2 /c    (∵ Proof #16 )

이 때,  오각형 AEBFG 의 넓이는 두 가지 방법으로 구할 수 있다. 즉,

        S2 + (S1 + S3+ S4 ) = (S1 + S2 ) + S3 + S4

     BE·AE + BF·AB = (BC·AC) + BF·FC + AG·CG
 
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http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #8