27. 폴야의 제안의 이용(2)


 

 

이 증명은  Proof #24  와  Proof #25 를 합친 것이다.
∠B가 직각인 △ABC 에서, 그림처럼 △ABC 와 닮음인 △C'BA, △A'CB, △A'CB 를 작도하자..(Polya의 제안)

작도한 것을 보면, 
△ABC ≡ △A'CB 이고 △AC'C ≡ △ACB' 이다.
  따라서,  △AC'B + △A'CB = △ACB'  이다.
        즉,   C'B·AB + BC·AC = AC·B'C   ……①

△C'BA ∽ △ABC 이므로   C'B : AB = AB : BC

                     AB2
      ∴  C'B = ----- ……②
                      BC

△ABC ∽ △B'CA 이므로  BC : AC = AB : CB'

                     AB·AC
      ∴  B'C = -------- ……③
                       BC
 
  ① 에 ② 와 ③ 을 대입하면,  

       AB2                              AB·AC  
     -----·AB + BC·AB = AC·--------
       BC                                      BC

            BC
양변에  -------   를 곱하면
             AB

      ∴  AB2 + BC2 = AC2
 
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http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #20