29. 원을 이용한 증명(3)
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29. 원을 이용한 증명(3) |
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이 증명은 할선과 접선의 길이 사이의 관계를 이용한 증명법이다. △ABC는 ∠C가 직각인 삼각형이다. 점 C에서 변 AB 에 수선을 내리고, 수선의 발을 P 라고 하자. ∠CPB = ∠R 이므로 점 P는 지름이 BC인 원 위에 있고, CA는 지름이 BC인 원의 접선이다. 따라서, AC2 = AP·AB ……① 그리고, ∠CPA = ∠R 이므로 점 P는 지름이 AC인 원 위에 있고, CB는 지름이 AC인 원의 접선이다. 즉, BC2 = PB·AB ……② ① 과 ②의 각 변을 더하면 AC2 + BC2 = AP·AB + PB·AB = (AP + PB)AB = AB·AB ∴ AC2 + BC2 = AB2 |
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* 할선과 접선의 길이 사이의 관계 접선과 현이 이루는 각에서 ∠ATP = ∠ABT , ∠P는 공통 △ATP ∽ △ABT 이다. 따라서, PA : PT = PT : PB ∴ PT2 = PA·PB --------------- ∞ --------------- |
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http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #22 |
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