30. 사비트 이븐 쿠라의 증명(2)


 

Swetz, Frank J.는 이 증명을 abu' l'Hasan Thâbit ibn Qurra Marwân al'Harrani (826-901). 에게 공을 돌리고 있다. 이 증명은 사비트 이븐 쿠라의 두 번째 증명이다. 첫 번째 증명은 Proof #23 이다.

이 증명은 Proof #20 과 공통점이 있다.

그림에서  △ABC = △FLC = △FMC 
            = △BED = △AGH = △FGE 이다.

(오각형 ABDFHC의 넓이)
 = AC2 + BC2 + (△ABC + △FLC + △FMC) 이고

(오각형 ABDFHC의 넓이)
 = AB2 + (△BED + △FGE + △AGH) 이므로

    ∴  AC2 + BC2 = AB2
 
--------------- ∞ ---------------

이 증명은 위의 증명의 변형으로 그림을 펼친 것이다.
두 개의 오각형(빨간 부분과 파란 부분)의 넓이는 분명히 같다. 각각에서 세 개의 같은 삼각형을 제거하면 똑같은 면적이 된다.
이 증명은 독일의 가장 유명한 작가 중 한 사람인 Eduard Douwes Dekker 가 1888년 발표했다.

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #24