35. 박부성의 도형 분할을 이용한 증명


 
이 증명은 박부성이 1999년 12월 Mathematics Magazine 에 발표한 설명없는 증명(PWW) 이다.

하지만 설명을 조금 하자.
    처음 그림은 각 변의 길이가  a, b, c (a < b < c (빗변))인 직각삼각형이다. 또, 빨간 삼각형은 빗변의 길이가 b인 직각이등변삼각형이다.  따라서, (빨간 삼각형의 넓이) = b2/4 이고, 가운데 (정사각형의 넓이) = a2 
    두 번째 그림에서 직각이등변삼각형의 꼭지점을 이으면 정사각형이 만들어지는데, 이 때 정사각형의 한변의 길이는 처음에 주어진 삼각형의 대각선의 길이 c와 같다. 또, 이등변 삼각형의 대각선은 정사각형의 중점을 지난다.  이 때, 4개의 합동인 삼각형(파란색)의 쌍이- 하나는 정사각형 안에 하나는 정사각형 밖에 생겨난다.
    세 번째 그림은 한변이 길이가 c인 정사각형이다. 따라서

c2 = a2 + 4·b2/4

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참고 : http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #30